Вчетырех больших и трех маленьких коробках с цветнымикарандашами всего 132 карандаша.в двух больших и трех маленьких таких же коробках всего 84 карандаша.сколько карандашей в одной маленькой коробке?

1) 4*Б + 3*М = 132
2) 2*Б + 3*М = 84
Вычитаем уравнения 1) - 2) = 3)
3) 2*Б = 132 - 84 = 48
Б = 45 : 2 = 24 шт -  в большой коробке
Подставили в 2)
3*М + 2*24 = 84 
3*М = 84 - 48 = 36 
М = 36:3 = 12 шт - в маленькой коробке - ОТВЕТ

Ясно, что при n=2k система имеет решение a=3^k, b=0. Покажем, что других решений нет.

Пусть ни одно из чисел a и b не делится на 3. Покажем, что если число имеет остаток 1 или 2 при делении на 3, то квадрат этого числа имеет остаток 1 при делении на 3. Действительно, пусть a=3k+1, тогда a²=9k²+6k+1, если a=3k+2, то a²=9k²+18k+4, в обоих случаях остаток равен 1. Но сумма двух чисел с остатком 1 при делении на 3 не может нацело делиться на 3, получили противоречие.

Теперь рассмотрим случай, когда хотя бы одно из чисел a и b делится на 3. Если только одно число делится на 3, то сумма квадратов не будет делиться на 3, то есть, такой вариант невозможен. Остается случай, когда на 3 делятся оба числа. Пусть , где p и q - натуральные числа, не делящиеся на 3. Ясно, что x<n, y<n. Если x=y, то, разделив обе части на , получим уравнение . Поскольку числа p и q не делятся на 3, а величина n-x больше 0, это уравнение корней не имеет. Наконец, рассмотрим случай, когда x≠y, в силу симметрии можно считать, что x<y. Разделив уравнение на , имеем . Первое слагаемое не делится на 3, второе и третье делятся, получили противоречие.

Таким образом, уравнение имеет решение лишь при четных n. Следовательно, оно имеет 515 решений, меньших 1031.

Летом 1941 года на Ленинград шла группа армий "Север", общей численностью 500 тысяч человек, под командованием генерал-фельдмаршала фон Лееба. Леебу поручалось уничтожить части Красной армии, расположенные в Прибалтике, развить наступление, захватить все военно-морские базы на Балтийском море и к 21 июля овладеть Ленинградом. 9 июля был занят Псков. 10 июля немецкие танки прорвали фронт и пошли на Лугу. До Ленинграда оставалось 180 километров. 21 августа немцы заняли станцию Чудово, перерезали Октябрьскую железную дорогу и через 8 дней овладели Тосно. 30 августа пал крупный железнодорожный узел Мга. Последняя железная дорога, соединяющая Ленинград со страной, оказалась в руках немцев. 8 сентября 1941 года гитлеровцы захватили у истока Невы город Шлиссельбург, окружив Ленинград с суши. Началась 871-дневная блокада Ленинграда.