Измерения прямоугольника выраженные в сантиметрах представлены натуральными числами.найдите эти измерения , если площадь прямоугольника 24 см квадратных. сколько решений имеет ?

пошаговое объяснение:

площадь прямоугольника по формуле:

s   =a*b = 24 см².   стороны -   a и b - натуральные числа - целые.

варианты:

1*24 и 2*12 и 3*8 и 4*6 - 4 варианта - ответ.

Агде 1 2                                                                                                             б где 1 4                                                                                                             в где 3 5

Нехай сторони прямокутника дорівнюють х см і у см. знаючи, що діагональ дорівнює 13 см і використовуючи теорему піфагора, складаємо перше рівняння: х² + у² = 169 знаючи, що площа прямокутника дорівнює 60 см², складаємо друге рівняння: ху=60 отримали систему рівнянь: { х² + у² = 169,{ ху=60виражаємо з другого рівняння х через у (х=60/у) і підставляємо це значення у перше рівняння: (60/у)² + у² = 169 3600/у² + у² = 169 множимо обидві частини рівняння на у², щоб позбутися знаменника (у≠0): 3600 + у⁴ = 169у² у⁴ - 169у² + 3600 = 0 отримали біквадратне рівняння. вводимо заміну: у² = t t² - 169t + 3600 = 0 d = 28561-14400 = 14161 t₁ = (169+119)/2 = 144 t₂ = (169-119)/2 = 25 y² = 144 y₁ = -12 - не задовольняє умову і у₂ = 12             х₂ = 60/12 = 5 у² = 25 у₃ = -5 -  не задовольняє умову іу ₄ = 5               х₄ = 60/5 = 12відповідь. 5 см і 12 см дорівнюють сторони прямокутника.