Покажите, как модно записать в виде обыкновенной дроби периодическую десятичную дробь: а) 0, (7); б) 0, (15); в) 0, 3(4)

5/ № 6:

отрезок, равный 36 см, разделён на четыре неравных отрезка. расстояние между серединами крайних отрезков равно 26 см. найдите расстояние между серединами средних отрезков. дайте ответ в сантиметрах.

решение: пусть длины отрезков равны a, b, с, d. тогда:

длина всего отрезка: а+b+с+d=36.

расстояние между серединами крайних отрезков включает половины длин крайних и длины двух средних а/2+b+с+d/2=26.

второе уравнение умножаем на 2: а+2b+2с+d=52.

из получившегося уравнения вычитаем первое: b+c=16.

если разделить уравнение на 2, то получится расстояние между серединами средних отрезков: b/2+c/2=8.

ответ: 8 см

5/ № 3:

на доске были записаны 10 последовательных натуральных чисел. когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся получилась 2017. какое число стёрли?

решение: найдем сумму 10 чисел: х+х+1+х+2+х+3+х+4+х+5+х+6+х+7+х+8+х+9=10х+45

если вычеркнули наименьшее число, то сумма стала 9х+45, если вычеркнули наиболее число, то сумма стала 9х+36.

значит, число 2017 с одной стороны не меньше 9х+36, с другой стороны не больше 9х+45.

9х+36< =2017

9х< =1981

х< =220+1/9

9х+45> =2017

9х> =1972

х> =219+1/9

значит, х=220.

сумма 10 чисел: 10х+45=10*220+45=2245

вычеркнутое число 2245-2017=228

ответ: 228