Кафе пропонує меню три перші страви, шість других страв і п'ять третіх страв. скільки інує способів вибрати обід з трьох страв.​

Для начала посмотрим на крайнюю левую сторону квадрата 130x130. первая бусина синяя, последняя тоже. бусины чередуются. значит синих здесь на одну больше. запомним это и уберем эту сторону. теперь по очереди рассмотрим каждую из горизонтальных линий (внутренние и стороны квадрата). после того, как мы убрали сторону, каждая из данных линий начинается с красной бусины и заканчивается синей. бусины чередуются. значит на этих линиях синих и красных бусин одинаковое число. уберем все горизонтальные линии. теперь мы получили несколько групп в каждой которых первая бусина красная, последняя красная, и бусины чередуются. значит в каждой из групп красных бусин на одну больше чем синих. всего групп 130*130. значит красных больше на 130*130-1 (красных в группах больше на 130* 130, но еще в начале мы нашли, что на левой стороне на 1 синюю было больше)

Конечно, могут. стены замка могут образовывать сколь угодно сложный невыпуклый многоугольник, а забор быть, например, границей так называемой выпуклой оболочки этого многоугольника. например, забор может быть правильным 8-угольником   со стороной a. для построения хитрых стен замка проведем следующие вычисления. найдем радиус r  окружности, описанной около 8-угольника, иными словами расстояние от его  вершин до центра o. в равнобедренном треугольнике a_1oa_2 сторона  a_1a_2=a; a_1o=a_2o=r; угол при вершине равен 360/8=45°. по теореме косинусов a^2=r^2+r^2-2r^2cos 45°=r^2(2-√2); r^2=a^2/(2-√2)=a^2(2+√2)/(2^2-(√2)^2)=a^2(2+√2)/2=a^2(1+√2/2)> a^2;   r> a. внутри треугольника a_1oa_2 рассмотрим равнобедренный треугольник a_1b_1a_2 с a_1b=a_2b такой, чтобы a_1b_1 оставалась больше a (естественно, она будет меньше r). аналогично получаем треугольники a_2b_2a_3, a_3b_3a_4, и так далее, до a_8b_8a_1. стороны 16-угольника  больше a, поэтому его периметр больше 16a, а периметр 8-угольника равен 8a. поэтому периметр 16-угольника более чем в два раза превосходит периметр 8-угольника, что и требовалось.