Оля старше кати, а катя старше вики.закрась карточку с именем девочки, которая старше двух других. катя оля вика

оля старше всех девочек 

оля старше кати, а катя старше вики.. значит оля старше двух других..  катя оля вика

Пусть угол ВАС (вписанный) равен х, тогда угол ВОС как центральный в 2 раза больше, то есть 2х.

Применим теорему косинусов к стороне ВС.

ВС² = 6² + 9² - 2*6*9*cos(x) = R² + R² - 2*R*R*cos(2x).

Используем формулу косинуса двойного угла:

cos 2x = cos²x – sin²x,  cos 2x = 2cos²x – 1,  

cos 2x = 1 – 2sin²x.

6² + 9² - 2*6*9*cos(x) = R² + R² - 2*R*R*(2cos²x – 1),

36 + 81 – 108cos(x) = 2R² - 2R²(2cos²x – 1),

117 – 108cos(x) = 2R²(1 - (2cos²x – 1)),

117 – 108cos(x) = 2R²(1 - (2cos²x – 1)),

117 – 108cos(x) = 2R²(2 - 2cos²(x), подставим  R = 27√2)/8 и заменим cos(x) = t.

117 – 108t = 2((27√2)/8)²*(2 – 2t²),

117 – 108t = (729/16)*(2 – 2t²), получаем квадратное уравнение:

(729/8)t²) – 108t + (117 – (729/8)) = 0,

729t^2 – 864t + 207 = 0,

Ищем дискриминант:

D=(-864)^2-4*729*207=746496-4*729*207=746496-2916*207=746496-603612=142884;

t_1=(2root142884-(-864))/(2*729)=(378-(-864))/(2*729)=(378+864)/(2*729)=1242/(2*729)=1242/1458=23/27~~0,851851851851852;

t_2=(-2root142884-(-864))/(2*729)=(-378-(-864))/(2*729)=(-378+864)/(2*729)=486/(2*729)=486/1458=1/3~~0,333333333333333.

Найдены 2 значения косинуса угла: cos(x) = (23/27) и cos(x) = (1/3).

Получаем 2 значения длины стороны ВС:

ВС = √(6² + 9² - 2*6*9*cos(x)) = √(36 + 81 – 108*(23/27)) = √(117 – (4*23)) = √25 = 5.

ВС = √(6² + 9² - 2*6*9*cos(x)) = √(36 + 81 – 108*(1/3)) = √(117 – 36) = √81 = 9. . Это значение не принимается- оно не соответствует заданию, так как треугольник не будет тупоугольным.

ответ: ВС = 5.

Пошаговое объяснение:

                                                  A*X=B.

            Построим матрицы А и В согласно данных таблицы:

                        Найдём обратную матрицу А⁻¹:

Первую строку делим на -1:

1-ю строку умножаем на 2-ю и отнимаем от 2-й сроки 1-ю строку, ;               1-ю строку умножаем на 3 и добавляем её к 3-й строке :

2-ую строку делим на 3:

К 1-й строке добавляем 2-ю строку;

к 3-й строке добавляем 2-ю строку, умноженную на 4:

3-ю строку делим на 4/3:

K 1-й строке добавляем 3-ю строку, умноженную на   2/3;                          От 2-й строки отнимаем 3-ю строку, умноженную на 4/3:

x₁₁ = a₁₁ · b₁₁ + a₁₂ · b₂₁ + a₁₃ · b₃₁ = 2 · (-0.5) + (-1) · 1 + 1 · (-0.25) =

= (-1) - 1 - 0.25 = -2.25.

x₁₂ = a₁₁ · b₁₂ + a₁₂ · b₂₂ + a₁₃ · b₃₂ = 2 · 1 + (-1) · (-1) + 1 · 1 = 2 + 1 + 1 = 4.

x₁₃ = a₁₁ · b₁₃ + a₁₂ · b₂₃ + a₁₃ · b₃₃ = 2 · 0.5 + (-1) · (-1) + 1 · 0.75 =

= 1 + 1 + 0.75 = 2.75.

x₂₁ = a₂₁ · b₁₁ + a₂₂ · b₂₁ + a₂₃ · b₃₁ = 0 · (-0.5) + 2 · 1 + 1 · (-0.25) =

=0 + 2 - 0.25 = 1.75.

x₂₂ = a₂₁ · b₁₂ + a₂₂ · b₂₂ + a₂₃ · b₃₂ = 0 · 1 + 2 · (-1) + 1 · 1 = 0 - 2 + 1 = -1.

x₂₃ = a₂₁ · b₁₃ + a₂₂ · b₂₃ + a₂₃ · b₃₃ = 0 · 0.5 + 2 · (-1) + 1 · 0.75 =

=  0 - 2 + 0.75 = -1.25.

x₃₁ = a₃₁ · b₁₁ + a₃₂ · b₂₁ + a₃₃ · b₃₁ = (-1) · (-0.5) + 3 · 1 + (-1) · (-0.25) =

= 0.5 + +3 + 0.25 = 3.75.

x₃₂ = a₃₁ · b₁₂ + a₃₂ · b₂₂ + a₃₃ · b₃₂ = (-1) · 1 + 3 · (-1) + (-1) · 1 = (-1) - 3 - 1 = -5.

x₃₃ = a₃₁ · b₁₃ + a₃₂ · b₂₃ + a₃₃ · b₃₃ = (-1) · 0.5 + 3 · (-1) + (-1) · 0.75 =

= -0.5- - 3 - 0.75 = -4.25.        ⇒