Сколько общих делителей имеют числа 840 и 264?

1,2,3,4,6,8,1 2,24. 8 делителей

Все жители острова не могут быть лжецами, ибо тогда эти лжецы сказали бы правду. Значит, на острове есть рыцарь. Из его заявления вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2071 - 1):2 = 1008. Теперь возьмем любого лжеца. Его заявление ложно, т. е., не считая его, не более половины островитян — лжецы. Это значит, что если убрать одного лжеца, то оставшихся будет не больше, чем 1008, т. е. всего лжецов — не больше 1009. Единственное целое число, которое больше, чем 1008, но не больше, чем 1009 — это 1009. Значит, лжецов на острове 1009
.

Если мы начнем последовательно пересекать линии одна за другой на листе, то быстро заметим,
                                           что если все линии будут непараллельными и пересекаться будут в различных точках, 
                   то каждая следующая прямая будет пересекать все предыдущие в 1 точке. 
Получится следующая ситуация:
2я прямая имеет 1 точку пересечения с 1й прямой
3я прямая имеет 2 точки пересечения с 1й и 2й прямыми
4я прямая имеет 3 точки пересечения с 1й , 2й и 3й прямыми
и так далее. 
В этом случае точек пересечения было бы:1+2+3+4+...+9.

Но Теперь откорректируем рассуждения с учетом данных нам 2х условия. 
3 прямые имеют 1 точку пересечения. 
Для удобства с них и начнем построение.

Строим пучок из 3х прямых.
Прямые
1
2
3    
Имеют 1 точку пересечения.

Теперь перейдем ко второму условию: две прямые параллельны.

Тут можно построить 4ю прямую, параллельную какой-то из первых Трёх, либо построить новые взаимно параллельные. 
Результат получится разный.

Я выберу второй вариант. 
Итак Мы имеем
1,2,3 прямые : 1 точка
4,5 прямые (взаимно параллельные): 3 точки + 3 точки
6 прямая (пересекает все предыдущие в одной точке): 5 точек
7 прямая (пересекает все предыдущие в одной точке): 6 точек
и Т.Д.

Итого: 1+3+3+5+6+7+8+9=42 точки