Докажите, что серединный перпендикуляр к стороне треугольника и биссектриса его угла, противолежащего этой стороне, пересе- каются в точке окружности, описанной около этого треугольника.

1 задача - ответ: 12,56

Пошаговое объяснение:

так как С = 2πR, (то есть πd, потому что радиус = диаметр : 2)

делим 4 пополоам = 2см

принимая π за 3,14, выполняем формулу:

2 * 3,14 * 2, то есть 3,14*2, что равно 12,56

площадь получится та же, потому что Sкруга = π*R в квадрате, то есть

3,14 * 2*2, то есть опять же 3,14*4. Это равно 12,56

вторая задача - ответ: R=3, d=6

так как Sкруга = π * R в квадрате, то прием неизвестный радиус в квадрате за X. Таким образом получается, что

28,26 = 3,14 * Х

делим обе части уравнения на 3,14 и получаем Х = 9. Помним, что Х - это радиус в квадрате. Поэтому находим кв. корень из 9 - это 3.

а диаметр - это радиус * 2, то есть, в нашем случае, 3*2=6

Пошаговое объяснение:

Пусть R — радиус шара.

Сопоставим каждой большой грани часть граничной сферы шара, расположенную в конусе, вершиной которого служит центр шара, а основанием — проекция шара на эту грань.

Указанная часть сферы является «сферической шапочкой» (то есть частью сферы, лежащей по одну сторону от секущей сферу плоскости) высоты .

По известной формуле площадь такой «шапочки» равна .

Так как указанные «шапочки» не перекрываются, сумма их площадей не превосходит площади сферы.

Обозначив количество больших граней через n, получим , то есть .

Решение заканчивается проверкой того, что .

Примечание. Легко видеть, что у куба шесть больших граней.

Поэтому приведенная в задаче оценка числа больших граней является точной.