Андреевна-Арзуманян1109
?>

Нужно вырожение 134×k-10×l+5×(2×l-17×k)

Математика

Ответы

romka1210
134к -10l+10l-85k=49k                  вот так
виталийВячеславович

Оба двухзначных числа оканчиваются на одну и ту же цифру (пересказал условие, хех). Произведение двух таких чисел может оканчиваться на 1, если они оканчиваются либо на 1, либо на 9.

Разложим число 2001 на множители. Сразу бросается в глаза, что оно делится на 3:

2001:3=667.

Разложим 667 на множители. Тут я считерю и воспользуюсь калькулятором, получается 23*29 — это простые числа. Я не знаю, как факторизовать их без калькулятора, кроме метода перебора.

То есть 2001=3 \cdot 23 \cdot 29. Есть два варианта сделать два двухзначных числа:

(3 \cdot 23) \cdot 29=69 \cdot 29 — последние цифры одинаковы, подходит.

(3 \cdot 29) \cdot 23=87 \cdot 23 — последние цифры одинаковы, не подходит.

ответ: 69 \cdot 29.

P. S. Возможно, перейдя к десятичному представлению чисел и найдя там какие-то закономерности, можно решить проще без калькулятора. Попробуйте:

\overline{AX} \cdot \overline{YX}=2001\\\overline{A1} \cdot \overline{Y1}=2001\\(10A+1)(10Y+1)=2001

геннадиевна2001

Условие:

Доказать, что наименьшее натуральное число e, для которого a^e\equiv 1\;(mod\; p), должно быть делителем p-1; p - простое число, не делящее целого числа a.

Пошаговое объяснение:

Пусть число e найдено.

Пусть r - остаток от деления p-1 на e, т.е.  

p-1=ke+r,\;k\in Z,\; 0\leq r

Согласно теореме Ферма a^{p-1}\equiv1\;(mod\; p) .

Но a^{p-1}=a^{ke}*a^r=\left(a^e\right)^k*a^r\equiv 1^k*a^r\;(mod\; p)=a^r . Значит,

a^r\equiv 1 \; (mod\; p).

При этом, по построению, r, откуда, если r натуральное, получаем противоречие с тем, что e - минимальное из чисел, удовлетворяющих условию. Значит, [учитывая, что из теоремы Ферма следует существование искомого числа] r=0 - а это и означает, что e - делитель числа p-1.

Ч.т.д.

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Нужно вырожение 134×k-10×l+5×(2×l-17×k)
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

marinatehnomaster21
Dmitrievna Lvovich
stanefimov
МуратМарина1140
tanu0618
PoleshchukTatyana
info2
карпова581
moto-eskort
zabrodin
Качкова1820
goodsled
ирина Альбертовна
cafegasoil
Chausmonk4