Нужно вырожение 134×k-10×l+5×(2×l-17×k)

romka1210

06.06.2023

134к -10l+10l-85k=49k вот так

виталийВячеславович

06.06.2023

Оба двухзначных числа оканчиваются на одну и ту же цифру (пересказал условие, хех). Произведение двух таких чисел может оканчиваться на 1, если они оканчиваются либо на 1, либо на 9.

Разложим число 2001 на множители. Сразу бросается в глаза, что оно делится на 3:

2001:3=667.

Разложим 667 на множители. Тут я считерю и воспользуюсь калькулятором, получается 23*29 — это простые числа. Я не знаю, как факторизовать их без калькулятора, кроме метода перебора.

То есть $2001=3 \cdot 23 \cdot 29$ . Есть два варианта сделать два двухзначных числа:

$(3 \cdot 23) \cdot 29=69 \cdot 29$ — последние цифры одинаковы, подходит.

$(3 \cdot 29) \cdot 23=87 \cdot 23$ — последние цифры одинаковы, не подходит.

ответ: $69 \cdot 29$ .

P. S. Возможно, перейдя к десятичному представлению чисел и найдя там какие-то закономерности, можно решить проще без калькулятора. Попробуйте:

$\overline{AX} \cdot \overline{YX}=2001\\\overline{A1} \cdot \overline{Y1}=2001\\(10A+1)(10Y+1)=2001$

геннадиевна2001

06.06.2023

Условие:

Доказать, что наименьшее натуральное число , для которого $a^e\equiv 1\;(mod\; p)$ , должно быть делителем p-1 ; - простое число, не делящее целого числа .

Пошаговое объяснение:

Пусть число найдено.

Пусть - остаток от деления p-1 на , т.е.

$p-1=ke+r,\;k\in Z,\; 0\leq r$

Согласно теореме Ферма $a^{p-1}\equiv1\;(mod\; p)$ .

Но $a^{p-1}=a^{ke}*a^r=\left(a^e\right)^k*a^r\equiv 1^k*a^r\;(mod\; p)=a^r$ . Значит,

$a^r\equiv 1 \; (mod\; p)$ .

При этом, по построению, , откуда, если натуральное, получаем противоречие с тем, что - минимальное из чисел, удовлетворяющих условию. Значит, [учитывая, что из теоремы Ферма следует существование искомого числа] r=0 - а это и означает, что - делитель числа p-1 .

Ч.т.д.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*