Нужно группа из 12 человек рассаживается вокруг круглого стола произвольным образом, занимая все места. какова вероятность, что иван и петр окажутся сидящими на противоположных местах.

Вообще-то олимпиады, надо самому решать, но если тебе так надо.. То:
И так, т.к. Иван и Петр = 2 человека то 1/12 * 1/11= 0,0072% что они сядут вместе

ВЕРНЫЕ УТВЕРЖДЕНИЯ:
1. 
1) Биссектриса угла треугольника делит этот угол на два равных
2. 
2) медиана треугольника делит противолежащую сторону треугольника пополам
3) медианы треугольника точкой пересечения делятся в отошении 2:1, считая от вершины.
3. 
1) Если один их углов равнобедренного треугольника равен 60(0), то этот треугольник равносторонний
4.
1) биссектрисы противоположных углов параллелограмма параллельны
4) диаметр окружности больше любо хорды этой окружности
5.
1) Существуют три различные точки плоскости, через которые можно провести одну прямую. ДА, ЕСЛИ  ТОЧКИ ЛЕЖАТ НА ОДНО ПРЯМОЙ
2) если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
5) если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник
6. 
2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
3) Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответсвенно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то какие треугольники равны
7. 
3) если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то какие треугольники подобны
4) если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны
8. 
2) если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны то этот параллелограмм - квадрат
3) треугольник со сторонами 1, 2, 3 существует. ЭТО ВЫРОЖДЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
4) если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются
5) в любой ром можно вписать окружность
9. 
1) В любом ромбе все стороны равны 
3) существует трапеция, все стороны которой различны.
5) каждая биссектриса равнобедренного треугольника является медианой и высотой
10. 
2) площадь параллелограмма не превышает произведения его соседних сторон
4) против большей стороны треугольника лежит большой угол

ДАНО
Кос = 30 шт
Фед = Кос + 20%*Кос - Федя на 20% больше Кости
Фед  =Фокс  -20%*Фокс
РЕШЕНИЕ
Часть от целого находим умножением на долю (даже, если она больше целого)
1) Фед = Кос*(100+20)% = 30 * 1,2 = 36 шт- слепил Федя (и это 80% от Фокса)  
Целое по его части находим делением на её долю.
2) Фокс =  Фед : 80% = 36 : 0,8 = 45 шт - ФОКС - ОТВЕТ
Дополнительно.
Специально не применял специальные обозначения для неизвестных - для лучшего прочтения задачи.
При записи, конечно, надо ввести неизвестные, например, X,Y,Z.
Но ведь тогда читать будет не интересно.