Придумайте число , при делении которого на 12 получается остаток 5

17,29,41

X:12=5
x=5*12
x=60
ответ: x равен 60-и

2x + 2y + 5z = 7

3x - 4y + 2z = 12

x + 3y + 3z = 2.

Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса

2   2    5    7

3  -4   2   12

1    3   3    2.

1-ую строку делим на 2

1   1   2.5   3.5  

3   -4    2    12

1     3    3    2.

От 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1

1      1     2.5      3.5

0    -7     -5.5      1.5

0      2      0.5     -1.5.

2-ую строку делим на -7

1      1        2.5       3.5

0      1     (11/14)   (-3/14)

0      2          0.5     -1.5.

От 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 1; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 2

1        0      (12/7)        (26/7)

0       1     (11/14)       (-3/14)

0       0     (-15/14)      (-15/14).

3-ую строку делим на (-15/14)

1       0       (12/7)        (26/7)

0        11    (11/14)      (-3/14)

0        0         1              1

от 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на (12/7); от 2 строки отнимаем 3 строку, умноженную на (11/14).

1          0          0           2

0         1           0          -1

0        0            1           1

x = 2, y = -1, z = 1.

Сделаем проверку. Подставим полученное решение в уравнения из системы и выполним вычисления:

2·2 + 2·(-1) + 5·1 = 4 - 2 + 5 = 7

3·2 - 4·(-1) + 2·1 = 6 + 4 + 2 = 12

2 + 3·(-1) + 3·1 = 2 - 3 + 3 = 2.

Проверка выполнена успешно.

ответ: x = 2, y = -1, z = 1.

Задание 1.
2ab * (- 3) * (ab)² = - 6ab * a²b² = - 6a³b³
- 2a² * (- 3b³) = 6a²b³
(ab²)² * (- 4a)² = a²b⁴ * 16a² = 16a⁴b⁴
b * (- 3a)³ * a² = b * (- 27a³) * a² = - 27a³b * a² = - 27a⁵b
ab * (- 2) * (4a)³ = - 2ab * 64a³ = - 128a⁴b
ab * 4a * (- 3b)³ = 4a²b * (- 27b³) = - 108a²b⁴
(2ab)² * (- 3) * b = 4a²b² * (- 3b) = - 12a²b³

Задание 2.
xy - y² - x² + y² = xy - x² = x (y - 1)
...
x³ + 8 - x² - 2x = (x + 2)(x² - 2x + 4) - x (x + 2) = (x² - 2x + 4 - x)(x + 2) = (x² - 3x + 4)(x + 2)
x² - 4x - (x - 4)² = x (x - 4) - (x - 4)(x - 4) = (x - (x - 4))(x - 4) = (x - x + 4)(x - 4) = 4 (x - 4)
2x²y² - 3y² - 2x³ + 3x = y² (2x² - 3) - x (2x² - 3) = (y² - x)(2x² - 3)
y - 4xy - 1 + 16x² = y (1 - 4x) - (1 - 16x²) = y (1 - 4x) - (1 + 4x)(1 - 4x) = (y - 1 - 4x)(1 - 4x)