На клумбе возле школы росли разные цветы. георгинов и хризантем было 12 кустов, хризантем и пионов -9 кустов, пионов и георгинов было 11 кустов. сколько цветов каждого вида росло на клумбе? решение.

Если сложить все равенства, то все сорта цветов будут учтены дважды, поэтому удвоенное количество кустов равно  12 + 9 + 11 = 32, то есть всего кустов  32:2=16.

Тогда пионов  16 - 12 = 4 ,  георгинов  16 - 9 = 7, а хризантем  16 - 11 = 5.

Ваша задача равносильна неравенству: (x^2-3*x+2)/(x3-5*x^2+4*x) < 0,  

Разложим на множители:  

((х-1)*(х-2))/(x*(x-1)*(x-4)) < 0.  

Определяем ОДЗ: х ≠ 0 U x ≠ 1 U x ≠ 4. (При решении методом интервалов, эти точки будут "выколотыми", т. к в этих точках функция имеет разрыв.  

Ни один сомножитель в знаменателе не равен нулю. Поэтому неравенство не изменится, если мы умножим его на x^2*(x-1)^2*(x-4)^2, тогда получается:  

х*(х-1)^2*(х-2)*(х-4) < 0.  

Отмечаем на числовой оси точки х=0, х=1, х=2, х=4, не забываем, что точки х=0, х=1 и х=4 - выколоты. Рисуем "змейку". При х > 4, значение функции положительно, в интервале (2; 4) = отрицательно, в интервале (1; 2) - положительно. Точка х=1 входит дважды, поэтому знак "змейки" не меняем, т. е в интервале (0; 1) значение функции остается положительным, левее точки х=0 - значение функции отрицательно.  

Решение: (-∞; 0) U (2; 4).

Свойства степени

1) При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются:


2) При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней вычитаются:


3) При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели степеней перемножаются:


4) При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель:


5) При возведении в степень дроби в эту степень возводятся числитель и знаменатель: