Т. к. они образуют арифметическую прогрессию: X = a Y = a + b Z = a + 2b
Их сумма: X + Y + Z = 3 (a + b) = 3 Значит: a + b = 1 b = 1 - a
Сумма их кубов: a^3 + (a + b)^3 + (a + 2b)^3 = 57 подставим сюда b = 1 - a a^3 + (a + 1 - a)^3 + (a + 2 - 2a)^3 = 57 a^3 + 1 + 8 - 12a + 6a^2 - a^3 = 57 6a^2 - 12a = 48 a^2 - 2a = 8 a^2 - 2a + 1 = 9 (a - 1)^2 = 9 a - 1 = (+/-)3 a = 1(+/-) 3
b = 1 - a b = (-/+)4 получили два решения: a = 4, b = -3 и a = -2, b = 3
ответ: X = 4, Y = 1, Z = -2 X = -2, Y = 1, Z = 4
Сергей
12.11.2022
ответ задачи: Пусть х км/ч скорость лодки в неподвижной воде, тогда (х+5)км/ч - скорость лодки по течению реки, (х-5)км/ч - скорость лодки против течения реки. 208/(х+5)ч-время, затраченное на путь по течению реки, 208/(х-5)ч время, затраченное на путь против течения реки. По условию задачи, лодка на путь по течению затратила 5 меньше, чем на путь против течение реки, значит :
208/(х-5)-208/(х+5)=5 208*(х+5)-208*(х-5)=5*(х-5)*(х+5) х≠-5, х≠5 208х+1040-208х+1040=5х²-125 5х²=1040+1040+125 5х²=2205 х²=441 х=21 21км/ч - скорость лодки в неподвижной воде ответ: 21км/ч