Не производя умножения и деления уголком, установите, какие из произведений делятся на 70: a. 105 × 20; b. 42 х 12х5; c. 85 х 33 х 4. ответ обоснуйте.

70=7*5*2 => числа должны делится на каждое из этих простых чисел.
а)105=7*5*3, 20=5*2*2 => число 105*20 делится на 70.
b)42=7*2*3, 12=3*2*2, 5=5  => число 42*12*5 делится на 70.
c)85=17*5, 33=3*11, 4=2*2 => число 85*33*4 не делится на 70.

Методом подбора рассмотрим крайние варианты: 1 вариант Мальчики сбивали кегли 13 раз. За эти 13 раз Юра не сбил ни одной, а так как Антон каждый раз сбивал больше, чем Юра, то выглядеть это может так: Юра Антон 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Итого: Юра сбил 0 кеглей, Антон сбил 13 кеглей 2 вариант Пусть Юра сбил сразу 6 кеглей. Тогда Антон сбил 7 кеглей Как мы видим, вариантов может быть несколько: Юра сбил 0 кеглей, Антон - 13 кеглей Юра сбил 1 кеглю, Антон - 12 кеглей Юра сбил 2 кегли, Антон - 11 кеглей Юра сбил 3 кегли, Антон - 10 кеглей Юра сбил 4 кегли, Антон - 9 кеглей Юра сбил 5 кеглей, Антон - 8 кеглей Юра сбил 6 кеглей, Антон - 7 кеглей

Методом подбора рассмотрим крайние варианты:

1 вариант

Мальчики сбивали кегли 13 раз. За эти 13 раз Юра не сбил ни одной, а так как Антон каждый раз сбивал больше, чем Юра, то выглядеть это может так:

Юра   Антон

0        1

0        1

0        1

0        1

0        1

0        1

0        1

0        1

0        1

0        1

0        1

0        1

0        1

Итого: Юра сбил 0 кеглей, Антон сбил 13 кеглей

2 вариант

Пусть Юра сбил сразу 6 кеглей. Тогда Антон сбил 7 кеглей

Как мы видим, вариантов может быть несколько:

Юра сбил 0 кеглей, Антон - 13 кеглей

Юра сбил 1 кеглю, Антон - 12 кеглей

Юра сбил 2 кегли, Антон - 11 кеглей

Юра сбил 3 кегли, Антон - 10 кеглей

Юра сбил 4 кегли, Антон - 9 кеглей

Юра сбил 5 кеглей, Антон - 8 кеглей

Юра сбил 6 кеглей, Антон - 7 кеглей