Выражение: 35с-64+47с 14б+38б-29б 43х+28х=2556 54у-19у+12=992 39а+74-12а, если а=35

1)35с-64+47с=35с+47с-64=82с-64
2)14б+38б-29б=23б
3)43х+28х=2556
71х=2556
х=2556/71
х=36
4)54у-19у+12=992
35у+12=992
35у=992-12
35у=980
у=980/35
у=28
5)Если а=35,то 39а+74-12=39*35+62=1365+62=1427

82с-64
23б
71х=2556 х=36
35у=980 у=28
27а+74 945+74=1019

щей формулой: =.

2). В нашем примере: d=(-1)·2–(-5)·4 = 18.

ответ: d=18.

Пример В–03: Вычислить определитель 2-го порядка: d=.

1). Воспользуемся общей формулой: =.

2). В нашем примере: d=(a+b)·(a+b)–(a–b)·(a–b) =.

ответ: d =.

☻

Замечание:        формальное применение правила вычисления определителей 2-го порядка не вызывает никаких затруднений!

Определители 3-го порядка.

Определителем 3-го порядка называют число, представленное в виде специальнойконструкции: =, которой ставят в соответствие число, определяемое суммой, составленной из шести слагаемых (членов определителя):

=++–––.        (2)

Говорят, что правая часть выражения (2) определяет правило его вычисления определителя 3-го порядка. Соответствие, представленное выражением (2), легко запоминается, если использовать геометрическую схему составления членов определителя:

Рассмотрим несколько примеров вычисления определителей 3-го порядка, использующих в качестве своих элементов числа, или некоторые аналитические выражения.

Пример В–04: Вычислить определитель 3-го порядка: =.

Вычислим определитель, применяя правило (2) и учитывая принятые обозначения:

=++–––, или:

==100.

ответ: d = 100.

Пример В–05: Вычислить определитель 3-го порядка: =.

Вычислим определитель, применяя правило (2) и учитывая принятые обозначения:

=++–––, или:

==1.

ответ: d = 1.

Замечание: нетрудно заметить, что правило (1) вычисления определителя 2-го порядка запомнить значительно проще, чем правило (2) для определителей 3-го порядка!

☻

Оказывается, есть правило сведения вычисления определителя 3-го порядка к вычислению нескольких определителей 2-го порядка, а именно:

== –+,        (3)

или

== –+,        (4)

Обоснование правил (3) и (4) вычисления определителя 3-го порядка мы получим в теории определителей — го порядка.

 Замечание: правило (3) называют: вычисление определителя разложением по первой строке, а правило (4): разложение по первому столбцу.

Рассмотрим несколько примеров вычисления определителей 3-го порядка, использующих в качестве своих элементов числа, или некоторые аналитические выражения.

Пример В–06: Вычислить определитель 3-го порядка: d=.

Вычислим определитель тремя сначала применим правило (2), затем правило (3) и правило (4).

В соответствии с определением определителя 3-го порядка:

=++–––, или:

=100.

В соответствии с правилом (3) вычислим определитель 3-го порядка разложением по 1-й строке:

== –+, или

=100.

В соответствии с правилом (4) вычислим определитель 3-го порядка разложением по первому столбцу:

== –+, или

=100.

ответ: d = 100.

Примеры на тему: Разложение определителя 2-го и 3-го порядка.

Набор обобщающих Примеров соответствует требованиям «Семестрового плана» при изучении темы: «Общие сведения» для аналитической геометрии. Эти Примеры предназначены закрепить навыки вычисления определителей 2-го и 3-го порядков по принятым без доказательства правилам.

 ☻ 

Пример 1–5: Вычислить определитель: =.

1). Воспользуемся свойством определителя: если строки определителя пропорциональны, то определитель равен нулю.

2). В нашем случае: .

ответ: d =0.

Пример 2–8: Вычислить определитель: =.

1). Воспользуемся общей формулой вычисления: d==.

2). В нашем случае: d=·–·==–2.

ответ: d =0.

Пример 3–43: Вычислить определитель:  =.

Вычислим определитель тремя сначала применим правило (2), затем правило (3) и правило (4).

В соответствии с определением определителя 3-го порядка:

=40.

В соответствии с правилом (3) вычислим определитель 3-го порядка разложением по 1-й строке:

==–+, или

=40.

В соответствии с правилом (4) вычислим определитель 3-го порядка разложением по первому столбцу:

==–+, или

=40.

ответ: d = 40.

☻

Вопросы для самопроверки:

Как измеряют длину отрезка в геометрии, если доступны только рациональные числа?Почему в геометрии потребовались иррациональные числа?Можно ли измерить гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника, если катеты равны 1, а числа используются только рациональные?Что такое вещественные числа?Что такое определитель 2-го порядка, как его вычисляют?Что такое определитель 3-го порядка, как его вычисляют?

Задачи для самоподготовки:

Пример 1–9: Вычислить определитель: =.

ответ: d =1.

Пример 2–17: Вычислить определитель: .

ответ: d =1.

Пример 14–47: Вычислить определитель:  =.

ответ: d =0.

Пример 15–57: Вычислить определитель:  =.

ответ: d =.

Пример 16–61: Вычислить определитель:  =.

ответ: d =.

Внимание:

Ввиду того, что исходя из данных условий решить задачу не представляется возможным, мы немного поменяем условие задачи.

Из проволоки согнули два квадрата. Если их приложить друг к другу, то получится прямоугольник, длины сторон которого равны 3 дм и 6 дм. Сколько дециметров проволоки израсходовали на два квадрата?

24 дм

Пошаговое объяснение:

Длины сторон прямоугольника: 6 дм и 3 дм;

длины сторон квадрата: 3 дм и 3 дм;

Найдем сколько израсходовали проволоки на 1 квадрат:

3*4 = 12 дм;

Найдем сколько израсходовали проволоки на 2 квадрата:

12 * 2 = 24 дм