25 и лучший ! выражение 3*(4*p-2*q)+4*(5*q-58m) и 48*n+18*t+8*(3*t-2*n)

Рассмотрим функцию . Тогда исходное уравнение имеет вид: .

Заметим, что любой положительный корень уравнения однозначно определяет корень уравнения (это верно в силу того, что уравнение (относительно ) имеет ровно одно решение, так как показательная функция монотонно возрастает на своей области определения). Тогда переформулируем задачу.

При каких значениях параметра , уравнение имеет ровно один положительный корень?

График представляет собой параболу с ветвями вверх.

Исследуем местоположение ее вершины.

.

Заметим, что при любом значении параметра , (это следует из отрицательности дискриминанта). Это говорит о том, что либо у нас вообще нет корней (вершина находится выше оси абсцисс), либо у нас таки есть корень, но он обязательно будет отрицательным.

Для того чтобы мы имели положительный корень, необходимо и достаточно потребовать следующее условие: .

Тогда имеем .

ответ: .

Разложим числа 6 и 4 на простые множители и найдём НОК этих чисел.

6 | 2                      4 | 2

3 | 3                      2 | 2

1                            1

6 = 2 · 3                4 = 2²

НОК (6 и 4) = 2² · 3 = 12 - наименьшее общее кратное

12 + 1 = 13 - самое маленькое число, при делении которого на 6 и 4 получится остаток 1

13 : 6 = 2 (ост. 1)

13 : 4 = 3 (ост. 1)

12 + 2 = 14 - следующее число, при делении которого на 6 и 4 получится остаток 2

12 + 3 = 15 - следующее число (ост. 3)

и т.д.

ответ: число 13.