Примеры определения направления на север по местным признакам и постарайтесь объяснить их

Определяем стороны света по восходу и закату солнца.Этот самый простой. Его знает даже Катя. Солнце встает на востоке, а заходит на западе. Значит, если встать так как перед географической картой, т.е. чтобы правая рука показывала на ту точку, где всходит солнце (восток), а левая на закат (запад), то впереди будет север, а позади юг.
Определяем стороны света по длине тени.
Когда солнце находится в наивысшей точке небосклона (в зените), то оно показывает строго на юг. А  значит в противоположной стороне находится север, по бокам  - запад и восток. Но как определить, когда именно солнце в зените? Очень просто - по длине тени. В тот момент, когда солнце находится в наивысшей точке, тени от предметов самые короткие. Значит, нам нужно в течении дня измерять тень от какого-нибудь предмета (например, мы отмечали длину тени от палки-гномона в наших солнечных часах). И определить самую маленькую тень. Конец тени и будет указывать на север.
Определяем стороны света по компасу.Этот я поставила на третье место, хотя он чаще всего приходит на ум. Но дело в том, что не всегда под рукой есть компас. Поэтому этим элементарным не везде можно воспользоваться. 
Определяем стороны света по Полярной звезде.Полярная звезда  находится практически в точке Северного полюса мира (т.е. при вращении Земли она остается неподвижной на небосводе). Это очень удобно для ориентирования - она всегда видна точно на севере. А найти ее на ночном небе очень просто. При некоторой тренировке это смогут и дошкольники. Для начала надо научится находить на небе ковш Большой Медведицы. После этого надо мысленно провести линию через две звезды, образующие дальний от  "ручки" бок ковша. Если эту линию продолжить дальше, то она упрется в яркую звезду - это и будет альфа Малой Медведицы, Полярная звезда. Значит, в той стороне север.
Определяем стороны света по природным объектам.Это самый ненадежный Все мы помним со школы, что на стволах одиноко стоящих деревьев и на камнях с северной стороны больше мха. Или что с северной стороны бок у муравейника более крутой.
Но попробуйте как-нибудь на практике применить эти знания. Окажется, что не все так однозначно. На расположение мха влияет множество других факторов, например, затененность рельефа, наличие водных источников, ветра, дующие в этой местности, и еще куча других причин. А с муравейниками я совсем не могу ничего определить - их форма, на мой взгляд, зависит только от того места, на котором он расположен. Так же шатко выглядят и другие лесные приметы: покраснение бочков ягод брусники и земляники с южной стороны, поворот на солнце головок череды (где у нас ее найти?) и т.п. Они, видимо, верны статистически, да еще и "работают" не для каждой местности. Поэтому определение сторон света по природным объектам лучше использовать в комплексе с другими

после столицы, московская область занимает второе место среди прочих регионов нашей страны по масштабам промышленного производства. промышленность области находится в тесной взаимосвязи с промышленностью столицы. промышленность московской области функционирует в основном за счет привозного сырья.  наиболее развитые отрасли региона – это металлообработка и машиностроение. предприятие зио-подольск выпускает оборудование тепловой и ядерной энергетики, королёв — энергия (ркк) производит ракетную и космическую технику, электросталь — твэл выпускает ядерное топливо, демиховский машиностроительный завод производит электропоезда, в регионе присутствуют и многие другие предприятия, занимающие важное место в отечественной тяжелой промышленности.  в московской области развита также промышленность: производство  минеральных удобрений, кислот (предприятия «минудобрения», «фосфаты»); изделия из пластмассы; синтетическое волокно, фармацевтические изделия.в области также развито производство строительных материалов, деревообрабатывающая промышленность, цементное и бетонное производство.  среди основных преимуществ региона присутствует срединное положение области, а также расположение вблизи столицы рф. территория области отличается высокими показателями инфраструктурной обустроенности. полезные ископаемые представлены фосфоритами, нерудными строительными материалами, керамическими глинами.  предприятия пищевой промышленности, присутствующие во многих городах полностью обеспечивают потребности жителей.

крупные промышленные предприятия и заводы московской области: •  машиностроительный завод, оао  (г. электросталь) – ядерное топливо, входит в корпорацию  твэл; •  оао "металлургический завод "электросталь"  - поставляет на отечественный и зарубежный рынок широкую гамму высококачественной металлопродукции: поковки, шайбы, прутки горячекатанные и кованые, пресс-изделия, холоднотянутую проволоку, горячекатаный лист, холоднокатаную ленту;

Подставим в уравнение (X-1)^2+У^2=9 выражение У^2=4х:
х²-2х+1+4х-9 = 0.
Получаем квадратное уравнение:
х²+2х-8 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=2^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√36-2)/(2*1)=(6-2)/2=4/2=2;x_2=(-√36-2)/(2*1)=(-6-2)/2=-8/2=-4. Этот корень отбрасываем - квадрат не может быть отрицательным.
Находим значение у = +-√(4х) = +-√(4*2) = +-√8.

ответ: х = 2,  у₁ = √8 =  2.828427,
           х = 2,  у₂ = -√8 = -2.828427.

Виды кривых^ окружность с центром в точке (1;0) и парабола
y²=4x, параметр р=2, фокус находится в точке (1,0);
Уравнение директрисы х=-1.