Учитель решил показать своим 33 ученикам фокус и попросил закрыть всем глаза. правый глаз закрыли все мальчики и треть девочек. левый глаз закрыли все девочки и треть мальчиков. сколько учеников все таки подсмотрели подготовку к фокусу?

sin510° = 1/2, cos510° =- √3/2, tg510° = - √3/3

Пошаговое объяснение:

Первым делом всегда выделяйте полный угол, т.е. 360°. Выделили - отбрасывайте, он нам не нужен. Отбрасывать можно потому, что функция синуса периодическая, с периодом в один полный угол. Остаётся 510° - 360° = 150°.

Вторым делом приводите этот угол с формул приведения к табличным значениям: 150° = 180° - 30°. Поэтому

sin(180° - 30°) = sin30° = 1/2.

Следовательно, и sin510° = 1/2.

Соответственно, cos(180° - 30°) = - cos30° = - √3/2.

Тангенс tg510° = sin510°/cos510° = 1/2 : - √3/2 = - √3/3

√(21/17)

Пошаговое объяснение:

Из вершины С высота попадёт на прямую AD. Следовательно, искомая высота равна расстоянию от точки С до прямой AD. Найдём его.

Уравнение прямой AD составляем по двум точкам А и D:

(х - 2)/(-3) = (y - 3)/(-2) = (z + 1)/2

Направляющий вектор этой прямой Р = (-3; -2; 2) имеет длину (модуль) √(-3)² + (-2)² + 2² = √17.

Возьмём произвольную точку на прямой AD. Удобно взять М (2; 3; -1), координаты обращают уравнение в нуль. Точка С по условию имеет координаты (-3; 0; 1).

Тогда вектор СМ = (5; 3; -2). Найдём векторное произведение этого вектора на направляющий вектор прямой AD:

| i     j     k |

| 5    3    -2 |

|-3   -2     2 |

PxCM = 2i - 4j - k = √2² + (-4)² + (-1)² = √21.

Окончательно расстояние от точки С до прямой AD (оно же - искомая высота) равно √21 : √17 = √(21/17)