Среди поступающих на сборку деталей с первого автомата 83% отличного качества , со второго и третьего автомата аналогичных деталей хорошего качества 92% и 89%. производительность этих автоматов относится 3: 2: 5 соответственно. найти вероятность того , что взятая на удачу деталь : 1) отличного качества 2) и изготовлена на первом автомате решать нужно по формуле байаса

В задаче два события -  выбрать случайную, выбрать годную.
Решение сведено в таблицу. Там же и формулы для расчета.
Число деталей - N(i) - по производительности. Отсюда появляются вероятности выбора детали - p1(i).
Вероятности качества - р2(i) - заданы в условии задачи.
ВАЖНО ПОНЯТЬ, что события бывают зависимые и независимые.
Зависимые события (обозначают "И" - И это И то И ещё И ещё) - вероятности умножаются.
Независимые события (обозначают "ИЛИ" - ИЛИ это ИЛИ то ИЛИ ещё что-то) - вероятности суммируются.
Выбираем любую отличную деталь по формуле
Sp = p11*p21 + p12*p22 + p13*p23 = 0,249 + 0,184 + 0,445 = 0.878 = 87.8% -годных деталей в партии - ОТВЕТ
Аналогично вероятность плохих деталей - Sq = 0.122 = 12.2%.
Проверка по формуле полной вероятности - Sp + Sq = 1 = 100%.
Теперь по формуле Байеса находим кто сделал эту годную деталь.
Для первого автомата - P1/Sp=0.249/0.878 = 0.284 = 28.4% - ОТВЕТ.
Для второго - P2/Sp =0.184/0.878=0.210= 21.0%
Для третьего - P3/Sp = 0.445/0.878 = 0.507 = 50.7% - наиболее вероятно, но не спрашивали.

1. В сечении - правильный треугольник. Площадь правильного треугольника

тогда диаметр основания = образующей = 8

Боковая поверхность конуса - сегмент круга. Центральный угол этого сегмента (в единицах 2pi) можно узнать, разделив длину дуги на длину полного круга, принимая во внимание, что длина дуги = длине окружности в основании:


Площадь боковой поверхности тогда равна


Upd. И в самом деле, ...
2. Пусть Е - середина BC. Рассмотрим плоскость (ADE). 
DE и AE перпендикулярны BC как медианы-высоты-биссектрисы в равностороннем треугольнике. Тогда (ADE) перп. BC, и искомый угол 90 градусов.

Решите примеры( расписывая):

а) 3 1/2 - 5/9= ( три целых одна вторая минус пять девятых) =
(2•3+1)/2 - 5/9= 7/2 - 5/9=
(7•9)/(2•9) - (5•2)/(9•2)= 63/18- 10/18=53/18= 2ц 17/18;

б) 1 1/4- 1/3=( одна целая одна четвёртая минус одна третья) =
(4•1+1)/4 - 1/3= 5/4- 1/3=
(5•3)/(4•3) - (1•4)/(3•4)=

15/12 - 4/12= 11/12.

в) 1 13/15-2/5=(одна целая тринадцать пятнадцатых минус две пятых) =
(15•1+13)/15 - 2/5=
28/15 - 2/5= 28/15 - (2•3)/(5•3)=

28/15 - 6/15= 22/15= 1 ц 7/15;

г) 1 1/3-5/6=( одна целая одна третья минус пять шестых) =
(3•1+1)/3 - 5/6=
4/3 - 5/6= (4•2)/(3•2) - 5/6=
8/6 - 5/6= 2/6= 1/3.
(2/6 сократили; поделили числитель на 2 и знаменатель на 2; =1/3);

д) 3 9/25- 1 9/10=( три целых девять двадцать пятых минус одна целая девять десятых) =
(25•3+9)/25 - (10•1+9)/10= 84/25 - 19/10= (84•2)/(25•2) - (19•5)/(10•5)=
168/50 - 95/50= 73/50 = 1ц 23/50;

е) 3 1/8 - 1/6=( три целых одна восьмая минус одна шестая)=
(8•3+1)/8 - 1/6= 25/8 - 1/6=
(25•3)/(8•3) - (1•4)/(6•4)=
75/24 - 4/24= 71/24= 2ц 23/24;

Решите задачу( по действиям): От стоянки до первого светофора автомобиль ехал 2/3 ч, а до второго светофора -на 1/6 ч меньше. Сколько времени затратил автомобиль на движение от стоянки до второго светофора , если на первом светофоре он стоял 1/30 ч?
Дано:
1путь от стоянки до 1светофора =2/3часа;
Стоял на 1светофоре = 1/30ч;
Второй путь. От 1 до второго = на 1/6ч меньше;
Общий путь. От стоянки до второго светофора=? Часов;
1час =60минут; переведём в минуты;

1)) 2/3часа= 60:3•2= 40мин время все (вместе с стоял) до 1светофора;

2)) 1/30ч= 60:30•1=2мин стоял на светофоре;

3)) 40-2=38мин в движении, значит это время ехал;

4)) 1/6часа=60:6•1=10минут это меньше проехал от 1до 2 светофора;

5)) 38-10=28мин ехал от 1 до второго светофора;

6)) 38+28= 66мин= 1час 6мин время, когда ехал от стоянки до 2 светофора);

В дробях
1)) 2/3ч - 1/30ч= (2•10)/(3•10) - 1/30= 20/30- 1/30= 19/30ч ехал (вычли время что стоял) от стоянки до 1 светофора;

2)) 19/30ч - 1/6ч = 19/30- (1•5)/(6•5)= 19/30- 5/30= 14/30часа ехал от 1 до 2 светофора;

3)) 19/30+ 14/30= 33/30ч = 1 3/30= 1 1/10= 1,1часов ехал от стоянки до 2 светофора;

ответ: автомобиль от стоянки до второго светофора затратил на движение 1,1часа или 1 час 6минут.