Две машины должны были перевезти одинаковый груз. после того как вторая машина перевезла в 4 раза больше первой, то первой машине осталось перевезти 216т груза, а второй 75т груза. сколько тонн составляет перевозимый груз.

Вспомним как звучит сочетательное свойство сложения и умножения и запишем его в буквенному виде используя переменные х, у, b.

1. Сочетательное свойство сложения.

Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.

В буквенном виде:

(х + у) + b = х + (у + b).

2. Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель.

В буквенном виде:

x * (y * b) = (x * y) * b.

Пошаговое объяснение:

Cреди зашифрованных цифр не может быть нуля, иначе одна часть равенства  Э·Х = М·О·Р·О·З  равна нулю, а другая нет. Цифры 5 и 7 также не могут участвовать в ребусе. В противном случае одна часть рассматриваемого равенства будет делиться на 5 (или на 7), а другая – нет. Таким образом, остаются цифры 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9. В ребусе должны участвовать шесть из них, поэтому в нем обязательно присутствуют цифры, кратные 3. Следовательно, каждая из частей равенства должна быть кратна 3.

 Докажем, что в правой части первого равенства не может быть цифр 8 и 9. Пусть это не так и, например,  М = 9,  тогда левая часть равенства должна делиться на 9, поэтому  Э·Х = 3·6 = 18.  В этом случае  О·Р·О·З = 2,  что невозможно. Если же  M = 8,  то  Э·Х = 2·4  или  Э·Х = 4·6.   Первый случай невозможен, поскольку Э·Х не делится на 3, а второй – так как тогда  О·Р·О·З = 3.

 Допустим, что цифра 9 участвует в ребусе, тогда она находится в левой части рассматриваемого равенства. Следовательно,  Э·Х = 9·4 или Э·Х = 9·8.  В первом случае, сомножители правой части определяются однозначно: Э·Х = 9·4 = 3·6·12·2.  Равенство  Э + Х = М + О + Р + О + З  выполняется:

9 + 4 = 3 + 6 + 1 + 1 + 2.

 Во втором случае возможны три варианта:  Э·Х = 9·8 = 1·2·4·3²,  Э·Х = 9·8 = 1·3·6·2²  или  Э·Х = 9·8=1²·3·6·4. Но ни для одного из них равенство

Э + Х = М + О + Р + О + З  не выполняется.

 Осталось рассмотреть случай, когда в левой части равенства нет цифры 9 (и в ребусе она вообще не участвует). Тогда в левой части равенства обязательно есть цифра 8, и поэтому  Э·Х = 8·3 = 24  или  Э·Х = 8·6.  В первом случае среди М, О, Р и З есть все цифры 1, 2, 4, 6, но  1·2·4 ·6 > 24,  то есть этот случай невозможен. Во втором случае возможно такое равенство:  Э·Х = 8·6 = 1·3·2²· 4,  но  8 + 6 ≠ 1 + 3 + 2 + 2 + 4.

 Таким образом, возможен только один случай:  Э·Х = 9·4 = 36,  то есть  Э·Х + М· О·Р·О·З = 72.