Знайти площу ромба зі стороною 17 см, одна з діагоналей якого дорівнює 16 см.

Диагонали делят ромб на 4 равных треугольника
Рассмотрим треугольник АВО. Он прямоугольный (диагонали ромба пересекаются под прямым углом).
АВ=17см
ОВ=16/2=8см
по теореме Пифагора
АО²=АВ²-ОВ²=17²-8²=289-64=225
АО=√225=15 см

1/2*15*8=15*4=60см²-площадь треугольника АВО

60*4=240 см²-площадь ромба

Діагоналі ділять ромб на 4 рівні за площею прямокутні трикутники.
Катети у цих трикутниках дорівнюють половині діагоналей.
АВСD - ромб
АС, ВD - діагоналі
У Δ ВОС:
ВС=17см - гіпотенуза
ОВ=16:2=8(см) - катет
За теор.Піфагора:
ОС=√(17²-8²)=√225=15(см) 
АС=ОС*2=15*2=30(cм) - друга діагональ
Sромба=(d₁d₂):2=30*16:2=240(см²)

Ябл. ----?, шт. но было 2 раза > гр.↓
Гр. ---- ?,шт, но положили ---- 4 гр и стало = ябл.
Решение: 
1. Д л я   н а ч а л ь н о й   ш к о л ы:
     Т.к. 4 груши составляют вторую половину числа яблок, значит, яблок в 2 раза больше четырех.(см. чертеж)
4 * 2 = 8 (шт) ---- столько яблок и столько груш в вазе.
ответ: 8 яблок.
2. А л г е б р а и ч е с к о е   р е ш е н и е.
Пусть х-груши, у-яблоки.
Составим систему уравнений:
1)у=2х,
 2)х+4=у
Решаем: у из второго подставляем в первое:
х+4=2х,
2х-х=4,
х=4, у=2х=8

    х         х (х=4)      число груш-х- это половина числа яблок,
  _ _ _ _!_ _ _ _        добавили 4 груши, и количества яблок и груш
          у (у=2х)        сравнялись. Значит, эта половина и равна 4.
                              А в целом 8 яблок!

мама  испекла пирожки.Утром она съела  один пирожок,а половину  всех  оставшихся пирожков  положила в корзину Красной Шапочке,чтобы она  отнесла  их бабушке.По  дороге Красная  Шапочка съела 2 пирожка и третью часть оставшихся пирожков  отдала Волку.Бфбушке Красная  Шапочка принесла 8 пирожков.Сколько пирожков  испекла мама?

Решение

 

1) Красная Шапочка отдала волку 1/3, значит бабушке она принесла 2/3 (8 шт), т.е. (8/2)*3=12 пирожков было у Красной Шапочки пока она не повстречала Волка,

2)12+2=14 пирожков было у Красной Шапочки пока она не съела 2 шт,

3) 14*2=28 пирожков было у мамы пока она не отдала половину оставшихся пирожков Красной Шапочке

4) 28+1=29 пирожков было у мамы пока она утром не съела один пирожок

ответ: мама испекла 29 пирожков.