Риши в большом зале филармонии 36 рядов, а в малом зале28 рядов.число мест в каждом ряду в обоих залах одинаково.сколько мест в каждом зале, если в большом на 240 мест больше, чем в малом

36-28=8
240:8=30
30×36=1080
30×28=840

Задание 11. Вариант 14.

Дана сила F₁(-2; 2; 1), приложенная в точке M(1; 0; -8), и точка N(11; 4; 0), относительно которой определить момент силы, его величину и углы к осям.

Задача имеет решения.

1) Векторы F₁ и MN расположить в одной плоскости. Момент определяется по формуле M = |F₁|*|MN|*sinα, где α - угол между векторами.

Вектор MN = (11-1; 4-0; 0-(-8)) = (10; 4; 8).

Модуль MN= √(100 + 16 + 64) = √180 = 6√5.

Модуль F₁(-2; 2; 1) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3.

cos α = (10*(-2) + 4*2 + 8*1) /((6√5)*3) = -4/(18√5) = -2/(9√5).

Находим синус угла: sin α = √(1 - cos²α) = √(1 - (4/405)) = √401/(9√5).

Находим момент: M = 3*6√5*(√401/9√5) = 2√401 ≈ 40,05 ед.

2) Момент относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора точки приложения силы на вектор силы.

Находим векторное произведение силы F₁(-2; 2; 1) на вектор

MN (10; 4; 8),

i           j         k|         i          j

-2        2         1|        -2         2

10        4        8|        10        4  =  16i + 10j - 8k + 16j - 4i - 20k =

                                                = 12i + 26j - 28k = (12; 26; -28).

Находим модуль векторного произведения.

|M| = √(12² + 26² + (-28)²) = √(144 + 676 +784) = √1604  ≈  40,04996879.

  Осталось найти углы к осям.

cos(F₁_Ox) = 12/√1604, ∠ =  72,56487671  градуса,

cosF₁_Oy) = 26/√1604, ∠ = 49,51951465  градуса,

cosF₁_(Oz) = (-28)/√1604, ∠ = 134,3569759  градуса.

Данную задачу следует решать через х (икс).
Для начала вспомним правила нахождения части от целого: чтобы найти часть от целого, нужно дробь, соответствующую этой части, умножить на целое.
А теперь запишем решение:
1. Пусть х=кол-ву всех вещей, тогда (по правилу, указанному выше) кол-во тетрадей=две пятнадцатых икс (2/15 х), кол-во книг=восемь пятнадцатых икс (8/15 х). *Следует учесть, что икс (х) относится ко всей дроби, а не только к знаменателю*.
Из данных рассуждений составим уравнение:
х - 2/15 х - 8/15 х=15
Пояснение: из общего кол-во вещей вычитаем кол-во тетрадей и книг, соответственно, остаются только альбомы, чье кол-во нам известно из условия - 15 штук.
Решаем уравнение:
Перед икс всегда стоит 1, применительно к этому уравнению, 1 можно представить как 15/15 (15/15=1).
Запишем левую часть уравнения на одной дробной черте, а правую просто перепишем: *не забываем про х*
15-2-8 / 15 х =15
Выполним вычитание в числителе дроби, переписав остальное, и получим: *не забываем про х*
5/15 х =15
Чтобы найти х, нужно 15 разделить на 5/15.
По правилу деления дробей, 15 умножаем на 15, и полученное выражение делим на пять. В итоге получается 45.
Следовательно, х=45.
Помним, что х - общее кол-во вещей. Теперь пролистаем  чуть выше и найдем выражения: 
кол-во тетрадей=две пятнадцатых икс (2/15 х), кол-во книг=восемь пятнадцатых икс (8/15 х).
Получаем, 2/15 * 45=6 (кол-во тетрадей); 8/15 * 45=24 (кол-во книг).
ответ: всего - 45 вещей; тетрадей - 6 штук; книг - 24 штуки