Два брата сложили свои деньги для покупки автомобиля.1брат внёс 350тыс.р., 2брат-550тыс.р.через три года они его продали за 720тыс.р.как справедливо им разделить деньги за автомобиль?

1брат 470
2брат250
все

DD1 = R /2.

Отсюда O1D = 2 R /3 − R /2 = R /6 . Так как АD = ½ AC = R √3 /2, то

ответ. R √7/3

1.2. B треугольнике AOB (рис. P.1.2) известны: ∠ BAO = α/2 , ∠ AOB = α/2 + π/2, BO = m· По теореме синусов находим AB = m ctg α/2· Теперь можно найти AC и R = ВО1:

AC = 2AD = 2АВ sin (π/2 − α) = 2АВ cos α = 2m ctg α/2 cos α,

ответ.

1.3. Условие задачи может быть геометрически осуществлено в двух случаях (рис. Р.1.3, а), т. е. когда треугольник либо правильный, либо равнобедренный тупоугольный (докажите). Решить эту задачу можно сразу для обоих случаев. На рис. Р.1.3, б изображены треугольник ABC и треугольник А1В1С1, составленные из средних линий первого треугольника. Треугольник А1В1С1 подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия половина. Следовательно, радиусы окружностей, описанных около этих треугольников, относятся как один к двум.

1.4. Если сторона а треугольника ABC биссектрисой АА1 разделена на отрезки а1 и а2, то можно записать следующие соотношения (рис Р. 1.4.):

Решая эту систему уравнений относительно a1 и а2, получим

Вычислим аналогично отрезки, на которые разделены стороны b и с треугольника ABC:

Так как отношение площадей треугольников, имеющих общий угол, равно отношению произведений сторон, между которыми лежит этот общий угол, то

Аналогично находим

Теперь найдем отношение

ответ.

1.5. Выразим площадь треугольника ABC через радиус r вписанной окружности и углы А, B и С треугольника.

(a + b) - это скорость сближения, если движутся навстречу друг другу из двух разных городов
ИЛИ скорость удаления, если движутся из одного города в противоположных направлениях

(1750 : а) - время, которое затратит пассажирский поезд на расстояние 1750 км.

(1750 : b) - время, которое затратит товарный поезд на расстояние 1750 км. 

1750 : (a + b) -- время, через которое поезда встретятся, если движутся навстречу друг другу из двух разных городов, находящихся друг от друга на расстоянии 1750 км 
ИЛИ время, через которое они будут  удалены друг от друга на расстояние в 1750 км, если движутся из одного города в противоположных направлениях