Нужно контр примеры векторного пространства

Главное, не забывайте, что векторные пространства существенно отличаются от обычных линейных пространств наличием параллельного переноса (аффинные пространства) . В линейных пространствах его нет. И - "если хочешь быть вектором, научись складываться по правилу параллелограмма", поэтому все примеры с музыкой, прайс-листом и конвертацией валют - не катят :)

Примеры векторных пространств:
- n-мерное евклидово пространство (включая наше физическое трёхмерное пространство) радиус-векторов точки;

- 6n-мерное фазовое пространство (обобщенных координат и обобщенных импульсов) механической системы из "n" частиц;

- двумерное пространство векторного поля, которое, как известно, может быть единственным образом представлено в виде линейной комбинации "потенциального" вектора и "вихревого" вектора:
ā = a1 * grad( F ) + a2 * rot ( Ā ), где F - скалярный потенциал и Ā - векторный потенциал;

- двумерное комплексное пространство (в принципе, есть и трёхмерные комплексные пространства) ;

- я бы назвал ещё пространство векторов угловых скоростей вращающегося тела, НО будьте осторожны с этим пространством. Дело в том, что эти векторы являются аксиальными, т. е. они - результат векторного произведения обычных ("полярных") векторов. Следовательно, аксиальные векторы меняют своё направление от перестановки полярных векторов в векторном произведении.

Начальная цена машины = х руб
25% = 0,25; повышение составляет: 0,25х (руб)
При повышении стоимости цена машины стала (х + 0,25х) = 1,25х( руб)
Теперь считаем понижение стоимости машины от 1,25х
Понижение стоимости машины на 25% составит: 1,25х * 0,25 = 0,3125х
Теперь стоимость машины = 1,25х - 0,3125х = 0,9375х (руб)
0,9375х (рублей)  <  х (рублей)    машина по сравнению с первоначальной ценой подешевела.
х - 0,9375х = 0,0675х;   0,0675 = 6,75%
ответ: на 6,75% подешевела машина по сравнению с первоначальной ценой.

Начальная цена машины = х руб
25% = 0,25; повышение составляет: 0,25х (руб)
При повышении стоимости цена машины стала (х + 0,25х) = 1,25х( руб)
Теперь считаем понижение стоимости машины от 1,25х
Понижение стоимости машины на 25% составит: 1,25х * 0,25 = 0,3125х
Теперь стоимость машины = 1,25х - 0,3125х = 0,9375х (руб)
0,9375х (рублей)  <  х (рублей)    машина по сравнению с первоначальной ценой подешевела.
х - 0,9375х = 0,0675х;   0,0675 = 6,75%
ответ: на 6,75% подешевела машина по сравнению с первоначальной ценой.