Вектор а имеет координаты (-3 3 1) его разложение i j k

A(-3; 3; 1) = -3i + 3j + k

=-3i+3j+k. Вот и все

Снования призмы всегда параллельны, поэтому тангенс угла между плоскостями (А₁В₁С₁) и (ACP), который нужно найти, равен тангенсу угла между плоскостями (АВС) и (ACP), который будем искать.

Угол плоскостями (АВС) и (ACP) -- это ∠BQP, где BQ -- высота Δ АВС.

Высота BQ равнобедненного Δ АВС является ещё и медианой, поэтому АQ = АС/2 = 16/2 = 8.

По теореме Пифагора: BQ = \sqrt{AB^2-AQ^2}= \sqrt{10^2-8^2}=6.

По условию BP = BB₁/2 = 24/2 = 12.

tg∠BQP = BP/BQ = 12/6 = 2

Расстоянием от точки B до плоскости (APC) будет перпендикуляр BR.
BR = BQ*sin\ \textless \ BQP = BQ* \sqrt{1-cos^2\ \textless \ BQP}= =BQ* \sqrt{1- \frac{1}{1+tg^2\ \textless \ BQP}}=BQ* \sqrt{\frac{tg^2\ \textless \ BQP}{1+tg^2\ \textless \ BQP}}=BQ* \frac{tg\ \textless \ BQP}{\sqrt{1+tg^2\ \textless \ BQP}}==6*\frac{2}{\sqrt{1+2^2}}=\frac{12}{\sqrt5}=\frac{12\sqrt5}{5}.
Приложение

³/₄х-²/₃х+1=¹/₂х+¹/₆
³/₄х-²/₃х-¹/₂х = ¹/₆ - 1
³ˣ³/₁₂х-²ˣ⁴/₁₂х-¹ˣ⁶/₁₂х = - ⁵/₆ 
⁹/₁₂х-⁸/₁₂х-⁶/₁₂х = - ⁵/₆ 
⁹⁻⁸⁻⁶/₁₂х = - ⁵/₆ 
- ⁵/₁₂х = - ⁵/₆ 
х = (- ⁵/₆) : (-⁵/₁₂)
х = (- ⁵/₆) × (-¹²/₅)
х = ⁵ˣ¹²/₆ₓ₅
х = ¹²/₆
x = 2
Проверка
³/₄×2-²/₃×2+1=¹/₂×2+¹/₆
³ˣ²/₄ - ²ˣ²/₃ +1 = ²/₂+¹/₆
⁶/₄ - ⁴/₃ +1 = 1+¹/₆
³/₂ - ⁴/₃ +1 = 1¹/₆
³ˣ³/₆ - ⁴ˣ²/₆ +1 = 1¹/₆
⁹/₆ - ⁸/₆ +1 = 1¹/₆
¹/₆ +1 = 1¹/₆
1¹/₆ = 1¹/₆

x+³/₇=2х-¹/₅
x - 2x = -¹/₅-³/₇
- x = -¹ˣ⁷/₃₅-³ˣ⁵/₃₅
- x = -⁷/₃₅-¹⁵/₃₅
- x = -²²/₃₅
x = ²²/₃₅
Проверка
²²/₃₅+³/₇=2ײ²/₃₅-¹/₅
²²/₃₅+³ˣ⁵/₃₅=⁴⁴/₃₅-¹ˣ⁷/₃₅
²²/₃₅+¹⁵/₃₅=⁴⁴/₃₅-⁷/₃₅
³⁷/₃₅=³⁷/₃₅
1²/₃₅ = 1²/₃₅