Cрочно! вычислите значение выражения: 8/3 сos a -7sin a+2sin a+2ctg a

ВОТ ПРИМЕР
sin^2(x)+cos^2(x)=1
Начнем с того, что если синус отрицательный, то угол расположен в 3 или 4 четверти на тригонометрическом круге.
То есть pi+2pi*n < a < 2pi+2pi*n, иначе говоря он не может быть в первой четверти (как указано в условии от 0 до pi/2).

Допустим он расположен в 4-ой четверти (от -pi/2 до 0, что то же самое, что [3pi/4+2pi*n;2pi+2pi*n] если взять n=-1);
В 4-ой четверти косинус положителен (ровно как и в 1-ой) -- ветви оси Ox направлены в направлении роста косинуса.
Получаем, что квадрат косинуса равен 1-4/81=77/81, то есть косинус равен корню из (77/81) (знак взяли плюс, объяснили почему) .
ctg a=cos a/ sin a=-[(77/81)*(81/4)]^(1/2)=-(77/4)^(1/2) то есть минус корень из (77/4).

Приведём дроби к общему знаменателю 36:

1/4 = 9/36 - доп.множ. 9; 1/12 = 3/36 - доп.множ. 3

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1) 9/36 + 3/36 = 12/36 - часть поля, вспаханная вторым трактором;

2) 9/36 + 12/36 = 21/36 - часть поля, вспаханная первым и вторым тракторами вместе;

3) 35/36 - 21/36 = 14/36 - часть поля, вспаханная третьим трактором;

4) 14/36 - 12/36 = 2/36 = 1/18 - на столько больше вспахал третий трактор.

ответ: третий трактор вспахал на 1/18 больше.

Проверка: 9/36 + 12/36 + 14/36 = 35/36 поля вспахали три трактора

Завоевание монголами казахстана. после победы над тюр­коязычными найманским, керейским и жалаирским ханствами на территории монголии чингисхан стал нападать и на другие со­седние страны. в 1207-1208 годах его старший сын жошы (джучи) подчинил себе енисейских кыргызов и северные сибирские на­родности. а в 1207-1209 годах захватом тангутского государства руководил лично чингисхан, затем он завоевал турфанское уйгур­ское княжество. напав на китай в 1211-1215 годах, монголы пе­реняли у китайцев осадные стенобитные и метательные орудия: покорив все соседние страны, чингисхан стал стремиться к завоеванию средней азии и казахстана. судя по письменным ис­точникам, чингисхан тщательно готовился к этим . через путешественников и торговцев из средней азии и казах­стана он собирал сведения об их внутреннем политическом поло­жении, взаимоотношениях между собой, составе войск шаха хо­резма, государств караханидов и каракитаев. в 1217 году чин­гисхан направил в жетысу, которым владел кучлук хан, войско но главе с джебе-нойоном. прибыв сюда, нойон объявил свободу религии и право на исповедание людьми любой религии. а най­ма некий хан кучлук, наоборот, запрещал исполнение мусульман­ских обрядов местным населением. воевавший в то время с кара- китаями с целью распространения исламской религии арслан хан запросил у военачальника монгольских войск хубилая. используя эту обстановку, вызванную межрелигиозным противен стоянием, в 1218 году монголы вторглись в жетысу.джебе-нойон объявил через глашатаев указ, по которому мон­гольским воинам запрещалось грабить имущество местного насе­ления. поэтому, не раз испытывавшее на себе насилие и произвол кучлук хана и каракитаев, местное население не оказало сопро­тивления монголам. многие города сдавались без боя. например, монголы столицу государства караханидов - город -гисхан с берегов иртыша направился к сырдарье. тумены под предводительством его сыновей чагатая и угедея осадили отрар, а другое войско под командованием старшего сына чингисхана жошы (джучи) ушло дальше для захвата городов в нижнем тече­нии сырдарьи. третья часть войск направилась по верхнему тече­нию сырдарьи с целью захвата городов и кентов-зимовок. сам чин­гисхан с младшим сыном тулуем с основными силами войск по­шел на бухпру.население отрара сопротивлялось в течение 6 месяцев. толь­ко из-за предательства хорезмского военачальника караджа-хажиба, присланного шахом хорезма на отрару, открывшего ворота города монголам, он пал. также в течение трех месяцев ока­зывал сопротивление монголам город сыгнак, а ашнас - в течение 15 дней. местное население отчаянно и героически сражалось за каж-дую пядь родной земли. монголы жестоко расправлялись с горожа- нами и грабили их имущество. города узгенд и баршикент тоже были захвачены завоевателями. в 1219—1220 годах все присырдарьинские города полностью оказались под властью монголов.