Сколько градусов содержит угол, если он составляет 3/5 развёрнутого угла? сколько градусов содержит угол, если он составляет 45% развёрнутого угла?

Развернутый угол 180°
1)180:5*3=108° этот угол
2)180*45:100=81° это 45% от развернутого угла

1) развернутый угол - 180 градусов. 
находим неизвестный угол: 3*180:5=540:5=108.
2)45% от разв. угла находим через пропорцию:
45/100 = х/180
45*180:100=8100:100=81.
х = 81 градус.

Дано: вершина А(4,6), уравнения медианы x-5y+7=0 и высоты x+4y-2=0 выходящих из одной вершины.

Находим координаты вершины В, из которой выходят медиана и высота, приравняв их уравнения.

x-5y+7= x+4y-2,

9у = 9,

у = 9/9 = 1,   х = 2 - 4у = 2 - 4*1 = -2.

Точка В(-2; 2).

Сторона АС перпендикулярна заданной высоте ВН = x+4y-2=0.

Уравнение высоты ВН выразим относительно у: у = (-1/4)х + (1/2).

Угловой коэффициент стороны АС равен:

к(АС) = -1/к(ВН) = -1/(*1/4) = 4.

Тогда уравнение АС имеет вид у = 4х + в.

Для определения величины"в" подставим координаты точки А, которые нам известны.

6 = 4*4 + в, отсюда в = 6 - 16 = -10.

АС: у = 4х - 10.

Найдём координаты точки М - основание заданной медианы.

Уравнение медианы ВМ x-5y+7 = 0 выразим так: у = (1/5)х  + (7/5).

Приравняем уравнения АС и ВМ:  4х - 10 = (1/5)х  + (7/5).

20х -50 = х + 7,

19х = 57,  х = 57/19 = 3,  у = 4*3 - 10 = 2.

Точка М(3; 2).

Находим координаты точки С как симметричной точке А относительно точки М: хС = 2хМ - хА = 2*3 - 4 = 2,

               уС = 2уМ - уА = 2*2 - 6 = -2.

Точка С(2; -2).

Расчет длин сторон:      

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √61 = 7,810249676,

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √25 =  25

,

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √68 =  8,246211251.

По формуле Герона определяем площадь треугольника АВС.

S =  √(p(p-a)(p-b)(p-c)). Подставив данные, получаем S = p = 10,52823,

S  = 19.

Отсюда находим длину высоты ВН:

ВН = 2S/AC = 2*19*/√68 = 38/√68.

Уравнения сторон:

АВ: (х - 4)/6 = (у - 6)/5,

ВС: (х + 2)/4 = (у - 1)/(-3),

АС: (х - 4)/2 = (у -6)/8, или, сократив на 2 имеем (х - 4)/1 = (у -6)/4.

Решение проводим с калькулятора.

Даны координаты треугольника: A(2,1), B(1,-2), C(-1,0).

1) Координаты векторов

Координаты векторов находим по формуле:

X = xj - xi; Y = yj - yi

здесь X,Y координаты вектора; xi, yi - координаты точки Аi; xj, yj - координаты точки Аj

Например, для вектора AB

X = x2 - x1; Y = y2 - y1

X = 1-2 = -1; Y = -2-1 = -3

AB(-1;-3)

AC(-3;-1)

BC(-2;2)

2) Модули векторов

Длина вектора a(X;Y) выражается через его координаты формулой:

3) Угол между прямыми

Угол между векторами a1(X1;Y1), a2(X2;Y2) можно найти по формуле:

где a1a2 = X1X2 + Y1Y2

Найдем угол между сторонами AB и AC

γ = arccos(0.6) = 53.130

4) Проекция вектора

Проекцию вектора b на вектор a можно найти по формуле:

Найдем проекцию вектора AB на вектор AC

5) Площадь треугольника

Пусть точки A1(x1; y1), A2(x2; y2), A3(x3; y3) - вершины треугольника, тогда его площадь выражается формулой:

В правой части стоит определитель второго порядка. Площадь треугольника всегда положительна.

Решение. Принимая A за первую вершину, находим:

По формуле получаем:

6) Деление отрезка в данном отношении

Радиус-вектор r точки A, делящий отрезок AB в отношении AA:AB = m1:m2, определяется формулой:

Координаты точки А находятся по формулам:

Уравнение медианы треугольника

Обозначим середину стороны BC буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.

M(0;-1)

Уравнение медианы AM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана AМ проходит через точки A(2;1) и М(0;-1), поэтому:

или

или

y = x  -1 или y -x +1 = 0

7) Уравнение прямой

Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1) и A2(x2; y2), представляется уравнениями:

Уравнение прямой AB

или

или

y = 3x  -5 или y -3x +5 = 0

Уравнение прямой AC

или

или

y = 1/3x + 1/3 или 3y -x - 1 = 0

Уравнение прямой BC

или

или

y = -x  -1 или y + x +1 = 0

8) Длина высоты треугольника, проведенной из вершины A

Расстояние d от точки M1(x1;y1) до прямой Ax + By + С = 0 равно абсолютному значению величины:

Найдем расстояние между точкой A(2;1) и прямой BC (y + x +1 = 0)

9) Уравнение высоты через вершину C

Прямая, проходящая через точку M0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:

Данное уравнение можно найти и другим Для этого найдем угловой коэффициент k1 прямой AB.

Уравнение AB: y = 3x  -5, т.е. k1 = 3

Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1.

Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим :

3k = -1, откуда k = -1/3

Так как перпендикуляр проходит через точку C(-1,0) и имеет k = -1/3,то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0).

Подставляя x0 = -1, k = -1/3, y0 = 0 получим:

y-0 = -1/3(x-(-1))

или

y = -1/3x - 1/3

Уравнение биссектрисы треугольника

Найдем биссектрису угла A. Точку пересечения биссектрисы со стороной BC обозначим М.

Воспользуемся формулой:

Уравнение AB: y -3x +5 = 0, уравнение AC: 3y -x - 1 = 0

^A ≈ 530

Биссектриса делит угол пополам, следовательно угол NAK ≈ 26.50

Тангенс угла наклона AB равен 3 (т.к. y -3x +5 = 0). Угол наклона равен 72

^NKA≈ 1800 - 720 = 1080

^ANK ≈ 1800 - (1080 + 26.50) ≈ 45.50

tg(45.50) = 1

Биссектриса проходит через точку A(2,1), используя формулу, имеем:

y - y0 = k(x - x0)

y - 1 = 1(x - 2)

или

y = x -1

как я понял