1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
7) Асимптот функция не имеет.
1. 3,34 + 28,7 = 32,04
2. 7 = 7/1; 14/2; 21/3; 28/4; 35/5 и т.д.
3. 1ч + 2ч = 3 ч - длится спектакль
4. 0,34 * 0,8 = 0,272
5. 20,4 : 0,8 = 25,5
6. 1 км = 1000 м 0,002 км * 1000 м = 2 м
7. S = a * a S = 11 * 11 = 121 (кв.см)
8. 3,784; 3,7801; 3,78
9. 3,46 * 10 + 23 = 346 + 23 = 369
10. Сумма смежных углов 180 градусов; 180 - 23 = 157 градусов второй угол
11. 22 : 55 * 100 = 40 человек в классе
12. S = 10 * (10 : 4) = 10 * 2,5 = 25 (кв.см)
13. 62 : 100 * 15 = 9,3 (кг) - продали; 62 - 9,3 = 52,7 (кг) - осталось продать
14. Прямой угол равен 90 градусов.
15. 8у = 24,1 - 5,7
8у = 18,4; у = 18,4 : 8; у = 2,3
16. 18,3 - 2,6 = 15,7 (км/ч) - собственная скорость лодки
15,7 - 2,6 = 13,1 (км/ч) - скорость лодки против течения реки
17. (20000 * 6) : 100 * 5 = 6000 (руб) - скидка
20000 * 6 - 6000 = 114000 (руб) - надо заплатить
18. х - один угол, 2х - второй
180 : (х + 2х) = 180 : 3х; х = 180 : 3 = 60 (градусов) - первый угол; 60 * 2 = 120 (градусов) - второй угол
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос: