Как связаны между собой внутренние накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых третьей?

Немного не поняла смысла вопроса, но я думаю, ты имеешь ввиду это:
При пересечении двух прямых третьей, внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. 

Решение задачи на логику
Обозначим количество , которые заработала фирма "АХ" как АХ
Обозначим количество , которые заработала фирма "УХ" =УХ
Обозначим количество , которые заработала фирма "ОХ" =ОХ

ПО условиям задачи известно, что
АХ=(УХ+ОХ)-10
УХ=(АХ+ОХ)-8
ОХ=(АХ+УХ)-6

Подставим значение УХ (УХ=(АХ+ОХ)-8) в первое уравнение:
АХ=(АХ+ОХ-8)+ОХ-10=2ОХ-18+АХ
АХ-АХ=2ОХ-18
2ОХ-18=0
2ОХ=18
ОХ=18:2=9

тогда
УХ=(АХ+ОХ)-8=АХ+9-8=АХ+1
ОХ=АХ+УХ-6
подставим значения:
9=АХ+УХ-6=АХ+(АХ+1)-6
9+6=2АХ+1
15-1=2АХ
2АХ=14
АХ=7

Найдём значение УХ:
УХ=(АХ+ОХ)-8=7+9-8=16-8=8

ответ: Три фирмы приняли участие в конкурсе: фирма "АХ" получила фирма "УХ" получила а фирма "ОХ" получила

1) Самое главное для начала - это пересечение множеств - И то И другое = 5.
Это называется пересечение множеств - А∩Г={5}
2) Следующий шаг - уменьшаем соседние множества на их общую часть.
Вычисляем под множества - А\Г (читается - А без Г)= 30-5 = 25 - только А.
Г\А (Г без А) = 10-5 = 5 - только Г
3) Сумма множеств - А+Г = А + Г\А = 30+ 5 = 35 - решили.
4) И не решили - 54 - 35 = 19 - Множество С - "слабаков".
Рисуем круги Эйлера.
В задаче не очень точно задано - ТОЛЬКО арифм = 30 или всего А = 30.
Добавил и второй вариант