Из примеров к егэ. разобраться, ! магазин закупает учебники по оптовой цене 80 рублей за штуку и продаёт с наценкой 70%. какое наибольшее число учебников можно купить в этом магазине на 500 рублей?

Решим задачу на проценты
Магазин закупает учебники по оптовой цене 80 рублей за штуку (=100%) и продаёт с наценкой 70% (100+70=170% составляет новая цена).
Найдем цену с наценкой, составив пропорцию:
80 рублей - 100%
х рублей - 170%
х=170*80:100=136 (рублей) - цена учебника с наценкой

Найдем наибольшее число учебников можно купить в этом магазине на 500 рублей:
500:136=3 учебника (3*136=408; 500-408=92 рубля остаток)
ответ: на 500 рублей можно купить 3 учебника.

Пошаговое объяснение: Для решения будем использовать деление с остатком. Вспомним, что деление с остатком  это деление одного натурального числа на другое, при котором остаток не равен нулю.

Где: количество букетов (неполное частное); остаток роз (остаток).

53÷5=10 (ост 3) В первом магазине сделают 10 букетов и останется 3 розы.

79÷5=15 (ост 4) Во втором магазине сделают 15 букетов и останется 4 розы.

96÷5=19 (ост 1) В третьем магазине сделают 19 букетов и останется 1 роза.

103÷5=20 (ост 3) В четвертом магазине сделают 20 букетов и останется 3 розы.

Пусть C - вершина прямого угла, катет AC равен 20 см, гипотенуза AB равна 25 см.
Второй катет (BC) определяем по теореме Пифагора:
25²-20²=(25-20)(25+20)=5*45=25*9=(5*3)²=15²
Значит, длина второго катета - 15 см.

Обозначим высоту, проведенную из вершины прямого угла, как CH, причем H - точка на гипотенузе AB.
Пусть AH = x (см). Тогда BH = 25-x (см).
У нас получилось 2 прямоугольных треугольника: AHC и BHC, в которых H - вершина прямого угла. В этих треугольниках катеты AC и BC являются гипотенузами, катет CH - общий, а другой катет есть выражение от x.
Значит, используя теорему Пифагора, можно составить следующее равенство: AC²-AH² = BC²-BH². То есть, мы получили уравнение для x:

20²-x²=15²-(25-x)²
20²-x²=15²-(25²-50x+x²)
20²-x²=15²-25²+50x-x²   (25²-15²=20²)
20²=-20²+50x
50x=800
x=16
25-x=9

CH² = 20²-16² = (20-16)(20+16) = 4*36 = 144 = 12²
CH=12

ответ: длины проекций катетов равны 16 см и 9 см, длина высоты - 12 см.