1. дана арифметическая прогрессия а1=70, d=-3. найдите а18? 2.дана арифметическая прогрессия -21; -18; -15. найдите s40?

ЩА
1.a18=a1+(18-1)*d=70+17*(-3)=-51(ответ)
2.a1=-21 d=-18-(-21)=3
a40=a1+(40-1)*d=-21+39*3=-21+117=96
s40=(-21+96)*40/2=75*40/2=3000/2=1500(ответ)

Определяем площадь фигуры между зелёной, красной и синей линиями. Площадь под зелёной линией S1=2*4/2=4 КВ. ЕД.(ищем как площадь прямоугольного треугольника высотой 4 и длиной 2).
Площадь под красной линией S2=интеграл от 0 до 2 x² dx=x³/3 в пределах от 0 до 2= 8/3-0=8/3=2,667 кв. ед. Площадь закрашенной фигуры найдём как разность площади прямоугольного треугольника высотой 1 и длиной 1 и фигуры под красным
графиком S3= 1*1.2-интеграл от 0 до 2 x^2dx=0.5-x³/3 в пределах от 0 до 1=0,5-1/3=0,167 кв. единиц. Искомая площадь S=S1-S2-S3=4-2.667-0.167=1.166 кв. единиц.

 

Уравнение прямой, включающей сторону ВС, найдём, подставив координаты точки М в уравнение с координатами переменных, как у параллельной прямой AD 3x + y – 2 = 0.

3*1 + (-3) + C = 0, отсюда С = -3 + 3 = 0.

Получаем уравнение BC: 3x + y = 0.

Находим вершину B параллелограмма как точку пересечения прямых АВ и ВС, решив систему:

{x – 4y + 1 = 0               x – 4y + 1 = 0                

{3x + y  = 0     (x4) = 12x + 4y        = 0    

                                  13x        + 1 = 0,  x = -1/13,

y =  – 3x = – 3(-1/13) = 3/13.   Точка В((-1/13); (3/13)).

Находим точку С как симметричную точке В относительно точки М(1; -3).

х(С) = 2х(М) – х(В) = 2*1 - (-1/13) = 27/13,

y(С) = 2y(М) – y(В) = 2*(-3) - (3/13) = -81/13.

Уравнение прямой, включающей сторону CD, найдём, подставив координаты точки C в уравнение с координатами переменных, как у параллельной прямой AB x - 4y + 1 = 0.

(27/13) - 4(-81/13) + C = 0, отсюда С = (-27/13) – (324/13) = -351/13 = -27.

Получаем уравнение CD: x - 4y - 27 = 0.