35 решить методом графов 1) несколько приборов соеденены при этом от каждого прибора отходит ровно 5 проводов. может ли быть ровно 33 провода ? 2) в метро построено 15 станций между некоторыми из них проходят пути. может ли быть так, чтобы было 4 станции, соединённых с 5 другими; 6 станций, соединённых с 4 другими; и 5 станций, каждая из которых соединена с 3 другими? 3) в стране 17 областей. может ли быть так, что у каждой области 1, 3 или 5 соседних областей. 4) докажите, что число людей в любой компании, дружащих с нечетным числом людей из этой компании, четно. заранее : ): ): )

1. Пусть приборов n. Тогда проводов 5n/2, так как каждый провод считается дважды. (прибор - вершина графа, провод - ребро). Следовательно, число проводов делится на 5 и поэтому не может равняться 33.
2. Станция -вершина, путь -ребро. У нас нечетное число (4+5=9) вершин, соединенных с нечетным числом вершин, чего не может быть (см 4-ю задачу)  
3. Область - вершина, ребро между вершинами - если области имеют общую границу. 1, 3 и 5 - нечетные числа, 17 -нечетное число. Далее - как в задаче 4.
4. Люди - вершины, ребра -между вершинами, которые дружат друг с другом.  Суммируя числа ребер, выходящих из вершин, мы должны получившееся число поделить на два, так как каждое ребро было сосчитано дважды. Если бы число вершин, из которых выходит нечетное число ребер, было нечетно, то на два поделить не удалось бы.

Если а=23,то а-7=23-7=16                                                                                Если а=57,то а-7=57-7=50                                                                               Если а=60,то а-7=60-7=53                                                                               Если а=92,то а-7=92-7=85                                                                               Если а=23,то а+8=23+8=31                                                                             Если а=57,то а+8=57+8=65                                                                             Если а=60,то а+8=60+8=68                                                                             Если а=92,то а+8=92+8=100                         

3 а - всего 23 ученика,   записано 17 учеников, раз в мес. - 1 ученик

3 б - всего 25 ученика,   записано 23 ученика, раз в месяц - 15 учеников

3 а - раз в 2 месяца 5 учеников , один раз в полгода 9 учеников

3 б - один раз в 2 месяца 7 учеников , один раз в полгода 1 ученик.

   Сколько учащихся в каждом классе посетили библиотеку за полгода?

полгода - это 6 месяцев.    

3 * 6 = 18 учеников 3 а класса за полгода, которые посещают 1 раз в месяц

5 * 3 = 15 учеников из 3 а класса за полгода, которые посещают раз в 2 месяца

+ 9 учеников из 3 а класса - раз в полгода

18 + 15 + 9 = 42 ученика из 3 а класса посетили за полгода

15 * 6 = 90 учеников из 3 б класса, которые посещают раз в месяц

7 * 3 = 21 учеников из 3 б класса, которые посещали раз в 2 месяца

+ 1 учеников раз в полгода

90 + 21 + 1 = 112 учеников из 3б класса посетили за полгода
42 + 112 = 154 ученика всего посетили библиотеку за полгода.

КРАТКОЕ РЕШЕНИЕ:

3 * 6 + 5 * 3 + 9 + 15 * 6 + 7 * 3 + 1 = 18 + 15 + 9 + 90 + 21 + 1 =  154 ученика        

из 3 б класса более активно посещают библиотеку, т.к. за полгода посетили 112 учеников, а из 3а класса посетили 42 ученика.