Найдите все такие целые c, при которых дробь c+7/c−4 является целым числом. в ответе укажите количество таких целых чисел c

4

 

(c+7)/(c−4)=(c-4+11)/(c−4) =1+11/(с-4)

целое когда (с-4) делитель числа 11 - это 1, -1, 11, -11 - 4 числа

с-4=1; c=5

c-4=-1; c=3

c-4=11; c=14

c-4=-11; c=-7

 

ответ: 4 числа

Рассмотрим первое уравнение:

х² + у² = 5

х² + 2ху + у² = 5 + 2ху

(х + у)² = 5 + 2ху

Из второго уравнения

х + у = 5 - ху

Тогда получаем, что

(5 - ху)² = 5 + 2ху

Пусть ху = с

Тогда

(5 - с)² = 5 + 2с

25 - 10с + с² = 5 + 2с

с² - 12с + 20 = 0

D = 144 - 80 = 64

с = (12 ± 8) / 2

с = 10 или с = 2

1. Пусть с = 10.

Тогда

х + у = -5, или у = -5 - х

х² + у² = 5, или х² + 25 + 10х + х² = 5, тогда

х² + 5х + 10 = 0

D = 25 - 40 < 0, значит уравнение не имеет решений.

2. Пусть с = 2.

Тогда

х + у = 3, или у = 3 - х

х² + у² = 5, или х² + 9 - 6х + х² = 5, тогда

х² - 3х + 2 = 0

D = 9 - 8 = 1

x = (3 ± 1) / 2,

x = 2 или х = 1

Тогда, если х = 2, то у = 1, если х = 1, то у = 2.

Есть несколько вычислить этот интеграл.Метод #1пусть u=x+2u=x+2.Тогда пусть du=dxdu=dx и подставим dudu:∫u4du∫u4duИнтеграл unun есть un+1n+1un+1n+1:∫u4du=u55∫u4du=u55Если сейчас заменить uu ещё в:15(x+2)515(x+2)5Метод #2Перепишите подынтегральное выражение:(x+2)4=x4+8x3+24x2+32x+16(x+2)4=x4+8x3+24x2+32x+16Интегрируем почленно:Интеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1:∫x4dx=x55∫x4dx=x55Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫8x3dx=8∫x3dx∫8x3dx=8∫x3dxИнтеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1:∫x3dx=x44∫x3dx=x44Таким образом, результат будет: 2x42x4Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫24x2dx=24∫x2dx∫24x2dx=24∫x2dxИнтеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1:∫x2dx=x33∫x2dx=x33Таким образом, результат будет: 8x38x3Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫32xdx=32∫xdx∫32xdx=32∫xdxИнтеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1:∫xdx=x22∫xdx=x22Таким образом, результат будет: 16x216x2Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:∫16dx=16x∫16dx=16xРезультат есть: x55+2x4+8x3+16x2+16xx55+2x4+8x3+16x2+16xТеперь упростить:15(x+2)515(x+2)5Добавляем постоянную интегрирования:15(x+2)5+constant15(x+2)5+constant

15(x+2)5+constant