Призовой фонд соревнований по боксу составляет 500000 р. эти деньги разделили между спортсменами, занявшими 1-е, 2-е и 3-е места, в отношении 6: 3: 1. найди сумму которую получит каждый спортсмен, занявший призовое место.

X-1часть
6x+3x+1x=500000
10x=500000
X=500000:10=50000
6*50000=300000(р.)1место
3*50000=150000(р.)2место
1*50000=50000(р.)3место

Пошаговое объяснение:

Яблоки = х кг

Апельсины = у кг

х + у = 24

50х + 30у = 1080

Решим систему методом сложения:

51х + 31у = 1104

х + у = 24

51х + 31у = 1104

х = 24 - у

1)

51х + 31у = 1104

51(24 - у) + 31у = 1104

1224 - 51y + 31y = 1104

-51y + 31y = 1104 - 1224

-20y = -120

y = -120 : (-20)

у = 6

2)

х = 24 - у

х = 24 - 6

х = 18

Яблоки = (х) = 18 кг

Апельсины = (у) = 6 кг

Проверка:

18 + 6 = 24 (кг) - всего фруктов

50 * 18 = 900 (грн) - стоят яблоки

30 * 6 = 180 (грн) - стоят апельсины

900 + 180 = 1080 (грн) - стоят все фрукты

1) 2cos^2 x - 5sin x + 1 = 0
2 - 2sin^2 x - 5sin x + 1 = 0
-2sin^2 x - 5sin x + 3 = 0
2sin^2 x + 5sin x - 3 = 0
Квадратное уравнение относительно sin x
D = 5^2 - 4*2(-3) = 25 + 24 = 49 = 7^2
sin x = (-5 - 7)/4 = -12/4 = -3
Решений нет
sin x = (-5 + 7)/4 = 1/2
x = (-1)^k*pi/6 + pi*k

2) f(x) = (2x^3 - 1) / (2x^4 - 8)
f ' (x) = [6x^2*(2x^4 - 8) - (2x^3 - 1)*8x^3] / (2x^4 - 8)^2 =
= (12x^6 - 48x^2 - 16x^6 + 8x^3) / (2x^4 - 8)^2 = (-4x^6 + 8x^3 - 48x^2) / (2x^4 - 8)^2 = 0
Если дробь равна 0, то числитель равен 0, а знаменатель нет.
-4x^6 + 8x^3 - 48x^2 = 0
Делим всё на -4
x^6 - 2x^3 + 12x^2 = 0
а) x1 = x2 = 0; f(0) = (-1)/(-8) = 1/8
Но производная отрицательна и при x < 0, и при x > 0.
Поэтому x = 0 - критическая точка, но не экстремум, а точка перегиба.
Потому что в ней f '' (x) = 0

б) x^4 - 2x + 12 = 0
Это уравнение действительных корней не имеет

в) У функции ещё есть точки разрыва
2x^4 - 8 = 0
x^4 - 4 = 0
x1 = -√2
x2 = √2
Но производная все равно отрицательна при всех x, кроме точек разрыва.
ответ: функция убывает на всей области определения.

3) (2/3)^(2x+3) <= (9/2)^(x-2)
(2/3)^(2x) * (2/3)^3 <= (9/2)^x * (2/9)^2
(4/9)^x * 8/27 <= (9/2)^x * 4/81
(4/9 * 2/9)^x <= (4/81) * (27/8)
(8/81)^x <= 1/6
Основание 0 < 8/81 < 1, поэтому график убывает.
При переходе от степеней к показателям знак неравенства меняется


5)

6) f(x) = x^2 - 2x; x0 = 3
f(x0) = 3^2 - 2*3 = 9 - 6 = 3
f ' (x) = 2x - 2
f ' (x0) = 2*3 - 2 = 4
Уравнение касательной
y = f(x0) + f ' (x0)*(x - x0) = 3 + 4(x - 3) = 3 + 4x - 12
y = 4x - 9