Найдите корни уравнения sin10xsin2x=sin8xsin4x принадлежащие промежутку

rusplatok

27.08.2020

1/2 (cos (10x - 2x) - cos (10x + 2x)) = 1/2 (cos (8x - 4x) - cos (8x + 4x))
cos 8x - cos 12x = cos 4x - cos 12x
cos 8x - cos 4x = 0
- 2 sin ((8x - 4x)/2) · sin ((8x + 4x)/2) = 0
sin 2x · sin 6x = 0
sin 2x = 0 или sin 6x = 0
2x = πn 6x = πk
x = πn/2 x = πk/6
- π/6 ≤ πn/2 ≤ π/2 - π/6 ≤ πk/6 ≤ π/2
- π ≤ 3πn ≤ 3π -π ≤ πk ≤ 3π
- 1/3 ≤ n ≤ 1 -1 ≤ k ≤ 3
n = 0 ⇒ x = 0 k = -1 x = - π/6
n = 1 x = π/2 k = 0 x = 0
k = 1 x = π/6
k = 2 x = π/3
k = 3 x = π/2
ответ: - π/6; 0; π/6; π/3; π/2

Ruslanovich1217

27.08.2020

с1.

$\frac{x^3-2x^2-9x+18}{(x-2)(x+3)}=\frac{x^2(x-2)-9(x-2)}{(x-2)(x+3)}=\frac{(x^2-9)(x-2)}{(x-2)(x+3)}=\frac{(x-3)(x+3)}{(x+3)}=x-3$

с2.

т.к. лодка была в пути с 8-00 до 20-00, при этом останавливалась на 2 часа, то в движении она пребывала всего 12-2=10 часов.

Пусть скорость лодки х км/ч . Тогда скорость лодки по течению (х+2)км/ч, а против течения (х-2)км/ч. Тогда из А в Б она ехала 15:(x+2) часа, а из Б в А 15:(х-2) часа.

Получаем, что всего в движении лодка была:

$\frac{15}{x+2}+\frac{15}{x-2}=10$

Решаем:

$\frac{15(x-2)+15(x+2)}{(x+2)(x-2)}=10$

$\frac{30x}{x^2-4}=10$

30x=10x^2-40

10x^2-30x-40=0

x^2-3x-4=0

D=b^2-4ac=9+16=25=5^2

$x_{1,2}=\frac{-b+-\sqrt{D}}{2a}$

x_1=4, x_2=-1

второй корень не подходит, т.к. скорость не может быть отриательной.

ответ: скорость лодки 4км/ч.

с3.

y=-x^2+p; y=-2x+6

графиком первой функции будет парабола. Графиком второй функции будет прямая.

Т.к. в условии сказано, что у них только одна общая точка, то значит что прямая является касательной к параболе (т.к. если это не касательная, то она пересекет обе ветви параболы).

Т.к. прямая является касательной к параболе, то должно выполнятся условие:

$\left \{ {{(-x^2+p)'=-2} \atop {-x^2+p=-2x+6}} \right.$

решаем систему уравниений, из которой находим х (одна из координат точки касания) и р.

$\left \{ {{-2x=-2} \atop {x^2-2x+6-p=0}} \right.$

$\left \{ {{x=1} \atop {x^2-2x+6-p=0}} \right.$

$\left \{ {{x=1} \atop {1^2-2*1+6-p=0}} \right.$

$\left \{ {{x=1} \atop {p=5}} \right.$

получаем уравнение параболы y=-x^2+5

подставляя значение x в любое из уравнений, находим у:

у=-2*1+6

у=4

Т.о. точка касания имеет координаты (1$4)

График во вложении

с4.

Дано: треуг ABC

уголС=90град

BC=24

AC=10

Найти: R

$R=\frac{1}{2}*\sqrt{AC^2+BC^2}$

$R=\frac{1}{2}\sqrt{10^2+24^2}=\frac{1}{2}\sqrt{100+576}=\frac{1}{2}*26=13$

ответ:радиус описанной окружности - 13.

с5.

Дано: ABCD - равнобокая трапеция (AB=CD)

M - равноудалена от B и С

Доказать: AM=MD

Док-во:

BM=CM - т.к. М равноудалена от B и С. Отсюда получаем, что треуг MBC - равнобедренный, а значи угол МВС=уголМСВ

т.к. трапеция равноб., то уголВ=уголС

уголВ= уголМВС + угол МВА

уголС= уголМСВ + угол МCD= угол МВС + угол МCD

Получаем, что угол МCD = угол МВА.

Т.о. треугАВМ=треугMCD - по двум сторонам и углу между ними

Отсюда следует, что AM=MD

рисунок во вложении

ilyushin-e

27.08.2020

с1.

$\frac{x^3-2x^2-9x+18}{(x-2)(x+3)}=\frac{x^2(x-2)-9(x-2)}{(x-2)(x+3)}=\frac{(x^2-9)(x-2)}{(x-2)(x+3)}=\frac{(x-3)(x+3)}{(x+3)}=x-3$

с2.

т.к. лодка была в пути с 8-00 до 20-00, при этом останавливалась на 2 часа, то в движении она пребывала всего 12-2=10 часов.

Пусть скорость лодки х км/ч . Тогда скорость лодки по течению (х+2)км/ч, а против течения (х-2)км/ч. Тогда из А в Б она ехала 15:(x+2) часа, а из Б в А 15:(х-2) часа.

Получаем, что всего в движении лодка была:

$\frac{15}{x+2}+\frac{15}{x-2}=10$

Решаем:

$\frac{15(x-2)+15(x+2)}{(x+2)(x-2)}=10$

$\frac{30x}{x^2-4}=10$

30x=10x^2-40

10x^2-30x-40=0

x^2-3x-4=0

D=b^2-4ac=9+16=25=5^2

$x_{1,2}=\frac{-b+-\sqrt{D}}{2a}$

x_1=4, x_2=-1

второй корень не подходит, т.к. скорость не может быть отриательной.

ответ: скорость лодки 4км/ч.

с3.

y=-x^2+p; y=-2x+6

графиком первой функции будет парабола. Графиком второй функции будет прямая.

Т.к. в условии сказано, что у них только одна общая точка, то значит что прямая является касательной к параболе (т.к. если это не касательная, то она пересекет обе ветви параболы).

Т.к. прямая является касательной к параболе, то должно выполнятся условие:

$\left \{ {{(-x^2+p)'=-2} \atop {-x^2+p=-2x+6}} \right.$

решаем систему уравниений, из которой находим х (одна из координат точки касания) и р.

$\left \{ {{-2x=-2} \atop {x^2-2x+6-p=0}} \right.$

$\left \{ {{x=1} \atop {x^2-2x+6-p=0}} \right.$

$\left \{ {{x=1} \atop {1^2-2*1+6-p=0}} \right.$

$\left \{ {{x=1} \atop {p=5}} \right.$

получаем уравнение параболы y=-x^2+5

подставляя значение x в любое из уравнений, находим у:

у=-2*1+6

у=4

Т.о. точка касания имеет координаты (1$4)

График во вложении

с4.

Дано: треуг ABC

уголС=90град

BC=24

AC=10

Найти: R

$R=\frac{1}{2}*\sqrt{AC^2+BC^2}$

$R=\frac{1}{2}\sqrt{10^2+24^2}=\frac{1}{2}\sqrt{100+576}=\frac{1}{2}*26=13$

ответ:радиус описанной окружности - 13.

с5.

Дано: ABCD - равнобокая трапеция (AB=CD)

M - равноудалена от B и С

Доказать: AM=MD

Док-во:

BM=CM - т.к. М равноудалена от B и С. Отсюда получаем, что треуг MBC - равнобедренный, а значи угол МВС=уголМСВ

т.к. трапеция равноб., то уголВ=уголС

уголВ= уголМВС + угол МВА

уголС= уголМСВ + угол МCD= угол МВС + угол МCD

Получаем, что угол МCD = угол МВА.

Т.о. треугАВМ=треугMCD - по двум сторонам и углу между ними

Отсюда следует, что AM=MD

рисунок во вложении

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Отличие выставочных предметов от массового производства

Решите, , все примеры под номером 5, кроме г

1) сократите дробь 24/49 2) Выбери число на которое нужно сократить дробь 32/80, чтобы получить несократимую дробь.1)82)43)124)16

Хлопчик поділив число 105 на деяке число і отримав остачу 10. на яке число ділив хлопчик

Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии. Даны вершины треугольной пирамиды

Вшколе 20 классов. в ближайшем к школе доме живут 23 ученика этой школы. можно ли утверждать что среди них обязательно найдутся хотя бы 2 одноклассника ? ! решение

Для засолки огурцов положили 250 г соли. это 8% всех засоленных огурцов. масса засоленных огурцов?

Найдите значение выражения 8 x +3 y , при x = -3/8 ; y= -5/6

Вшколе 800 учащихся. в шестых класса учится 10% всех школьников, причём 45% из них-девочки. сколько девочек и мальчиков в шестых классах?

По рисунку запиши выражение на деление с остатком ответ 5 остаток 1ответ 3 остаток 2

Первое число к а второе в 8 раз меньше найди разность этих чисел

Почему солнце и луна кажутся одинаковыми по величине. 1цель.2.обект. 3.этапы наблюдения. 4.обородувания. 5.сроки наблюдения. 6.результаты наблюдения. 7.вывод

Найдите корни уравнения sin10xsin2x=sin8xsin4x принадлежащие промежутку

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Отличие выставочных предметов от массового производства

Решите, , все примеры под номером 5, кроме г

1) сократите дробь 24/49 2) Выбери число на которое нужно сократить дробь 32/80, чтобы получить несократимую дробь.1)82)43)124)16​

Хлопчик поділив число 105 на деяке число і отримав остачу 10. на яке число ділив хлопчик

Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии. Даны вершины треугольной пирамиды

Вшколе 20 классов. в ближайшем к школе доме живут 23 ученика этой школы. можно ли утверждать что среди них обязательно найдутся хотя бы 2 одноклассника ? ! решение

Для засолки огурцов положили 250 г соли. это 8% всех засоленных огурцов. масса засоленных огурцов?

Найдите значение выражения 8 x +3 y , при x = -3/8 ; y= -5/6

Вшколе 800 учащихся. в шестых класса учится 10% всех школьников, причём 45% из них-девочки. сколько девочек и мальчиков в шестых классах?

По рисунку запиши выражение на деление с остатком ответ 5 остаток 1ответ 3 остаток 2

Первое число к а второе в 8 раз меньше найди разность этих чисел

Почему солнце и луна кажутся одинаковыми по величине. 1цель.2.обект. 3.этапы наблюдения. 4.обородувания. 5.сроки наблюдения. 6.результаты наблюдения. 7.вывод

1) сократите дробь 24/49 2) Выбери число на которое нужно сократить дробь 32/80, чтобы получить несократимую дробь.1)82)43)124)16