Раздели произведения на две группы 27•2, 46•2, 31•3, 12•4, 14•5, 23•3

1) 27*2; 46*2; 12*4.
2) 31*3; 14*5; 23*3

Я решил от Вас не отставать и тоже решил несколько раз.)))

4)а) найдем координаты векторов →АD, →АС, →АВ. для чего от координат конца вектора отнимем координаты начала. получим

→АD(2+3; -1+3; 0-4), →АD(1;2;4);→АС(4;3;-8); →АВ(3;6;0)

Найдем смешанное произведение →АВ*(→АСх→АD), для  чего найдем определитель третьего порядка

3  6  0

4  3 -8=

1  2 -4

=-36+0-48-(0-96-48)=60

Найдем модуль этого произведения и умножим на 1/6, получим 60/6=10

ответ  10

5) составим уравнение плоскости АВС, как плоскости. проходящей через три точки. для чего определитель приравняем к нулю.

Определитель

х-х₁  у-у₁  z-z₁

х₂-х₁  у₂-у₁  z₂-z₁   =0

х₃-х₁ у₃-у ₁ z₃-z₁

В нашем случае

х+4  у+1  z

4      0    -3

4       4     -4=

(х+4)*(0+12)-(у+1)*(-16+12)+z* (16-0)=0

12х+4у+16z+52=0

3х+у+4z+13=0

Теперь подставим точки в это уравнение и проверим. принадлежат ли они этой плоскости.

3х+у+4z+13=0

3*(-4)-1+4*0+13=0⇒А(-4;-1;0) принадлежит плоскости АВС

3*0-1-3*4+13=0⇒В(-0;-1;-3) принадлежит плоскости АВС

3*0+3-4*4+13=0⇒С(-0;3;-4) принадлежит плоскости АВС

4б)

Уравнение плоскости ВСD, на которую опускаем высоту из вершины А, найдем аналогично 5)

х-0   у-3   z-4

1       -3      -8  =0

-2     -4      -4

x*(12-32)-(e-3)*(-4-16)+(z-4)*()-4-6=0

-20x+20y-10z-20=0

-2x+2y-z-2=0

Высоту найдем как расстояние от точки А(х₀;у₀;z₀) до плоскости ВСD

IA*x₀+B*y₀+C*z₀+DI/√( А²+В²+С²)=I-2*(-3)-2*3-1*4-2I/√( 4+4+1²=6/√9=6/3=2

а) 7^(1/3) > 9^(1/4)

б) 0,4^(-1,5)  <  (5/2)^(5/3)

Пошаговое объяснение:

a). запишем условие в виде чисел с дробными показателями:

7^(1/3) ;

9^(1/4)=(3²)^1/4=3^(2/4)=3^(1/2);

показатели 1/3 и 1/2 приведем к общему знаменателю:

1/3=2/6  1/2=3/6;

перепишем в виде чисел с корнями одинаковой степени:

7^(2/6) и 3^(3/6);

сравним подкорнные выражения

7² и 3³

49>27 ⇒ 7² >  3³ ⇒ 7^(1/3) > 9^(1/4)

б)

0,4^(-1,5)  ?  (5/2)^(5/3)

(5/2)^(5/3)=(2/5)^(-5/3)=(4/10)^(-5/3)=(10/4)^(5/3)

0,4^(-1,5) =(4/10)^(-1 5/10)=(4/10)^(-15/10)=(10/4)^(15/10)

5/3=50/30;

15/10=45/30;

(10/4)^(50/30)  (10/4)^(45/30);

50>45 ⇒ (10/4)^(50/30)  > (10/4)^(45/30) ⇒ (5/2)^(5/3) > 0,4^(-1,5)