Варифметической прогрессии сумма второго и пятого членов равна 8, а сумма третьего и седьмого равна 14.найдите разность и первый член этой прогрессии. 30 !

{a₂ +a₅ = 8 ;    a₃ +a₇ =14 .
{ (a+d )+(a+4d) =8 ; (a+2d) +(a+6d) =14.⇔{ 2a+5d =8 ; 2a+8d =14;
3d = 14 -8⇒d=2 ;
2a+5d=8 ⇔2a+5*2 =8⇒a = -1.

ответ : d=2 ; =a= -1        * * *  -1 ; 1 ;  3;  5  ;7 ; 9;11  * * *

ответ:

наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке надо искать среди ее экстремумов и на границах отрезка.

найдем экстремумы функции y= \frac{3}{2} x^{2/3}- \frac{1}{3}x^3y=

2

3

x

2/3

−

3

1

x

3

y'= \frac{3}{2} *\frac{2}{3} x^{-1/3}- \frac{1}{3}*3x^2=x^{-1/3}- x^2=0y

′

=

2

3

∗

3

2

x

−1/3

−

3

1

∗3x

2

=x

−1/3

−x

2

=0

x^{-1/3}= x^2x

−1/3

=x

2

x=0, x=1

проверяем точки 0, 1 и 8 (границу отрезка)

y(0)=0

y(1)=3/2-1/3=(9-2)/6=7/6=1 1/6

y(8)=y= \frac{3}{2} 8^{2/3}- \frac{1}{3}8^3=\frac{3}{2} *4- \frac{1}{3}*512=6 - 170 \frac{2}{3}= -164 \frac{2}{3}y=

2

3

8

2/3

−

3

1

8

3

=

2

3

∗4−

3

1

∗512=6−170

3

2

=−164

3

2

ответ: y(8)=-164 2/3 -наименьшее значение, а y(1)=1 1/6 -наибольшее значение на отрезке [0; 8]

Всю работу примем за единицу (целое).
1) 1 : 6 = 1/6 - часть работы, которую выполнит первая бригада за 1 день;
2) 1 : 12 = 1/12 - часть работы, которую выполнит вторая бригада за 1 день;
3) 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4 - часть работы, которую выполнят обе бригады за 1 день;
2) 1 : 1/4 = 1 * 4 = 4 дня потребуется, чтобы выполнить эту работу вместе.
ответ: за 4 дня.

Пояснения:
Приводим дроби к общему знаменателю 12
12 : 6 = 2 - доп.множ. к 1/6 = (1*2)/(6*2) = 2/12
3/12 = (3:3)/(12:3) = 1/4 - сократили на 3