Из урны, содержащей 3 белых и 33 черных шаров, извлекают по одному шару без возвращения до первого появления шара черного цвета. найдите ожидание числа вынутых белых шаров.

Случайная величина X - число вынутых белых шаров.

Опыт может быть проведен один раз, если черный шар появится сразу:

Если же в первый раз извлекли белый шар, а при втором извлечении появился черный шар, то

Если же при втором извлечении появился белый шар, а и при третьем черный шар, то

Аналогично

Xi        0             1             2            3

Pi      11/12      11/140    11/2380   1/7140

Случайная величина Х распределена дискретно

Математическое ожидание дискретной случайной величины X:

Для начала вспомним, что тупой угол - это угол с градусной мерой больше 90° и меньше 180°. Из одной точки можно пустить три луча, которые между собой образуют 3 тупых угла.
Пустим 4-й луч вблизи одного из трёх лучей, у нас добавится дополнительно 2 тупых угла. 5-й луч пустим вблизи второго из числа первых трёх, дополнительно образуются 3 тупых угла. Наконец, пускаем 6-й луч вблизи третьего, получив дополнительно 4 тупых угла. У нас будет получаться как бы три пучка близко расположенных лучей в каждом пучке.
Считаем сколько получилось тупых углов после добаления к первым трём лучам ещё трёх лучей. 3 луча было, плюс 2, плюс 3 и плюс 4, всего 12 лучей.
Итак, для 3-х лучей - 3 тупых угла; для 6 лучей - 12 тупых углов.
Рассуждаем аналогично, добавляя по очереди ещё 3 луча. Добавятся сначало 4 угла, затем 5 и, наконец, 6; т.е. всего добавится 15 тупых углов. А всего для 9 лучей будет 27 тупых углов.
Точно также, считая для 12 лучей, получим дополнительно 6+7+8 = 21 тупых угла, а всего - 48.
Можно было бы и далее продолжать таким но мы замечаем закономерность.
Пусть а1 = 3 - это первый член последовательности. Используя предыдущее значение (рекуррентно), можно вычислить следующее значение по формуле:
, где n - число лучей кратное 3.
Пробуем вычислить по этой формуле:
 


Итак, для 24 лучей возможно максимум 192 тупых угла.

Я провела такие очень интересные опыты. У меня они получились, надеюсь у вас они тоже получаться.
Возьмём кубик льда, положим их в ёмкость, затем ждем пока лёд растает и превратится в воду, можно также нагреть кубик льда для более быстрого процесса. Мы получили воду, мы нагреваем её и накрываем ёмкость крышкой, чтобы пар не улетучился. Через некоторое время мы видим, что воды стало на много меньше, но есть капли на крышке - это дистилированная вода, она намного чище, чем вода из под крана или вода пропущенная через фильтр. Также она не пропускает электрический ток. Чтобы вернуть всё обратно в лёд, нужно заморозить дистированную воду, и она снова станет льдом.