Пошаговое объяснение:y'' = e2x
Данное дифференциальное уравнение относится к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами.
Решение уравнения будем искать в виде y = erx. Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
r2+0 r + 0 = 0
D=0*2 - 4·1·0=0 r1=0 r2=0
Корни характеристического уравнения:
Корень характеристического уравнения r = 0 кратности 2.
Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:
y1 = e0x
y2 = xe0x
Общее решение однородного уравнения имеет вид:
y1=C1 +C2x
Ci ∈ R
Рассмотрим правую часть:
f(x) = e2x
Поиск частного решения.
Линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами и правой частью вида:
R(x) = eax(P(x)cos(βx) + Q(x)sin(βx)), где P(x), Q(x) - некоторые полиномы
имеет частное решение
y(x) = xkeax(R(x)cos(βx) + S(x)sin(βx))
где k - кратность корня α+βi характеристического полинома соответствующего однородного уравнения, R(x), S(x) - полиномы, подлежащие определению, степень которых равна максимальной степени полиномов P(x), Q(x).
Здесь P(x) = 1, Q(x) = 0, α = 2, β = 0.
Следовательно, число α + βi = 2 + 0i не является корнем характеристического уравнения.
Уравнение имеет частное решение вида:
y· = Ae2x
Вычисляем производные:
y' = 2·A·e2x
y'' = 4·A·e2x
которые подставляем в исходное дифференциальное уравнение:
y'' = (4·A·e2x) = e2x
или 4·A·e2x) = e2x
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем систему уравнений:
1: 4A = 1
Решая ее, находим:
A = 1/4;
Частное решение имеет вид:
y2=1/4 *e2x
Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид:
y=y1+y2 =C1 +C2x +1/4 *e2x
Найдем частное решение при условии: y(0) = 3, y'(0) = 0
Поскольку y(0) = C1+1/4, то получаем первое уравнение:
C1+1/4 = 3
Находим первую производную:
y' = C2+e2x/2
Поскольку y'(0) = C2+1/2, то получаем второе уравнение:
C3+1/2 = 0
В итоге получаем систему из двух уравнений:
C1+1/4 = 3
C2+1/2 = 0
т.е.:
C1 = 11/4, C2 = -1/2
Тогда частное решение при заданных начальных условиях можно записать в виде:
y=11/4 - 1/2 *x +1/4*e2x
интеграл расходится
Пошаговое объяснение:
решим сначала данный интеграл как несобственный(без пределов), а потом подставим пределы:
1) *интеграл *(3х²dx)/(x³+1)=...
используем подстановку для упрощения интеграла:
t=х³+1
dt=(x³+1)' *dx=3x² *dx
получаем: ...=*интеграл* (1/t)dt=...
вычисляем: ...=ln |t|=...
выполняем обратную замену: ...=ln |x³+1|=...
прибавляем константу интегрирования С (СєR): ...=ln |x³+1|+C
2) подставляем пределы:
тогда *интеграл от 0 до ∞*(3х²dx)/(x³+1)=
=lim (ln |x³+1|)-lim (ln |x³+1|)=
x—›∞. x—›0
=lim (ln |+∞|)-lim (ln |1|)=+∞-0=+∞ —›
x—›∞. x—›0
интеграл расходится
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Это живописнейшее место - царство красивейших гор, безмолвной тундры, дремучих лесов и диких зверей. здесь можно зайти в гости к российскому сказочному персонажу и по соседству к его зарубежным коллегам. назовите это удивительное место и сказочных персонажей
Прежде всего сказка бр. Гримм написана в прозе, а Пушкина – в стихах. Пушкин употребляет исконно русские старинные слова инда (так что), перст (палец), полати (место для сна), черница (монахиня).
Немецкая и русская сказки не останавливаются подробно на смерти матери. Они констатируют только факт смерти и не интересуются деталями. Смерть матери нужна для того, чтобы ввести в мотивировку мачеху. Сам образ матери остается неясным. В сказке Гримм все же последний слегка уже намечен. Смерть ее описана так: «..und wie das Kind geboren war, starb die Königin». У Пушкина образ жены – это образ женщины, долго и безуспешно ждущей мужа и умирающей в день рождения дочери.
Вот в сочельник в самый, в ночь
Бог дает царице дочь.…
На него она взглянула,
Тяжелешенько вздохнула,
Восхищенья не снесла,
И к обедне умерла.
Следует отметить еще и другие детали. Королева в немецкой сказке узнает, что падчерица красивей её, когда Белоснежке исполнилось семь лет. В сказке Пушкина царица задает зеркальцу свой вопрос, собираясь на девичник (перед свадьбой царевны и Елисея).
Королева приказывает егерю завести девочку в лес, «убить её и принести в знак доказательства её легкие и печень». Царица же наказала Чернавке связать её живую и под сосной «оставить там, на съедение волкам».
В сказке Гримм царевна находит приют у семи гномов, в записи Пушкина у семи богатырей. Пушкин вводит богатырей, но сохраняет гриммовское число семь. Он убирает также типичные для волшебной сказки детали записанного им варианта (вражда с другими богатырями; платок, сапоги, шапка, которые должны намокнуть кровью в случае смерти героев и т. д.). Из русского источника он вводит мотив собаки, не допускающей злой старухи к царевне.
В домике карликов Белоснежка поела, попила и «улеглась на седьмую постельку». В русской сказке, царевна убрала дом, затопила печку, «на полати взобралась и тихонько улеглась».
У бр. Гримм мачеха трижды пытается убить падчерицу, приходя к ней со шнурками, ядовитым гребнем, яблоком. У Пушкина Чернавка приходит к ней один раз с яблочком.
Получить полный текст Обратиться Рє специалистуПринц в немецкой сказке случайно находит Белоснежку. Жених, королевич Елисей, долго ищет царевну, обращаясь к солнцу, месяцу, ветру.
В записи Пушкина царевну хоронят «в гробнице, натянутой золотыми цепями к двум соснам». У бр. Гримм – гномы кладут царевну в стеклянный гроб и поднимают его на высокую гору. Пушкин и в данном случае сочетает оба источника: он берет у немецких сказочников хрустальный гроб и высокую гору, но сохраняет цепи из русской сказки, заменяя их только чугунными.
Королевич Елисей найдя царевну, ударил со всей силой, гроб разбился, и она ожила. Карлики отдали гроб принцу и когда слуги, споткнулись, неся гроб, кусок яблока выпал и Белоснежка ожила.
У бр. Гримм королева была приглашена на свадьбу. Елисей обвенчался с царевной после смерти мачехи.
В немецкой сказке жестокий финал: мачеху убивают. «Da musste sie in die rotgluhenden Schuhe treten und so lange tanzen, bis sie tot zur Erde fiel”. Мачеха в русской сказке умирает от тоски и зависти.
Тут ее тоска взяла,
И царица умерла.
Итак, Пушкин не просто пересказал известный сюжет, а написал авторскую сказку, в которой многое изменил в связи с тем, что хотел выразить свои собственные идеалы, мысли, представления о жизни. Поэт создает свою неповторимую сказку. Она отличается от сказки братьев Гримм и сюжетом, и героями, и языком. Сказка Пушкина более поэтична, красочна. Братья Гримм написали сказку о своем народе, для немецких слушателей, а Пушкин – о русских людях. Это показано в тексте – богатыри, терем, троекратное обращение Елисея к силам природы, народные выражения. Сказка братьев Гримм рассказывается ради традиционно народной идеи: наказание злых сил и вознаграждение слабых и беззащитных. Любовь и верность пронизывают сказку Пушкина. Мотив поисков своей любимой королевичем Елисеем – пушкинское “добавление” к народному сюжету. Теме любви и верности посвящена, и начальная картина смерти родной матери царевны (“восхищенья не снесла”). С этой же темой связаны взаимоотношения царевны и богатырей, их сватовство, отсутствующие в сказке “Белоснежка”. Темой преданности и любви продиктовано включение в сказку образа верного пса Соколко, погибающего ради своей хозяйки.
Пушкин продолжает фольклорные традиции, изображая молодую царевну в сказке красивой, ласковой, нежной, соблюдающей правила народного этикета («честь хозяям отдала…»), трудолюбивой («все порядком убрала»), религиозной («засветила Богу свечку»), верной своему жениху («Но другому я навечно отдана. Мне всех милей королевич Елисей»). Автор нежно любит свою героиню и восхищается ею («красавица-душа», «милая девица», «моя душа» и т. д.). В целом, поэт создает неповторимый индивидуальный характер «царевны молодой» с детального описания ее внешности, речи, подробного изображения поведения героини, включает в текст сказки многочисленные авторские оценки, показывает отношение к героине других персонажей.