Произведение неизвестного числа и числа 2 равно сумме чисел 27009 и 563

Х*2=27009+563
х*2=27572
х=27572:2
х=13786
ответ: неизвестное число 13786

X×2=27009+563;
2x=27 572;
x=27 572÷2;
x=13 786.

Область определения
4 + sin^2 x >= 0 - выполнено при любом х
a - cos x >= 0 - потому что корень арифметический, т.е. неотрицательный.
cos x <= a
Если a < -1, то решений нет, потому что cos x >= -1 при любом х
Если a > 1, то выполнено при любом х, потому что cos x <= 1
Если -1 <= a <= 1, то начинаются ограничения, надо проверять.

Решаем уравнение.
√(4 + sin^2 x) = a - cos x
Возводим в квадрат
4 + sin^2 x = (a - cos x)^2 = a^2 - 2a*cos x + cos^2 x
4 + 1 - cos^2 x = a^2 - 2a*cos x + cos^2 x
2cos^2 x - 2a*cos x + a^2 - 5 = 0
Квадратное уравнение относительно cos x
D/4 = a^2 - 2(a^2 - 5) = 10 - a^2

Если a^2 > 10, то есть a < -√10 U a > √10, то решений нет.
Значит, нас интересует только -1 <= a <= √10
cos x1 = (a - √(10 - a^2))/2
cos x2 = (a + √(10 - a^2))/2
Смотрим нужный промежуток
cos 3pi/4 = -√2/2; cos pi = -1
Нам нужно найти, при каких а выполняется 2 системы неравенств:
1)
{ (a - √(10 - a^2))/2 >= -1
{ (a - √(10 - a^2))/2 <= -√2/2
{ -1 <= a <= √10
Умножаем на 2 и выделяем корень
{ √(10 - a^2) <= a + 2
{ √(10 - a^2) >= a + √2
{ -1 <= a <= √10
Возводим в квадрат
{ 10 - a^2 <= a^2 + 4a + 4
{ 10 - a^2 >= a^2 + 2a√2 + 2
{ -1 <= a <= √10
Два квадратных неравенства. Делим все на 2
{ a^2 + 2a - 3 >= 0
{ a^2 + a√2 - 4 <= 0
{ -1 <= a <= √10
Решаем
{ D/4 = 1^2 + 3 = 4 = 2^2
{ D = 2 + 4*4 = 18 = (3√2)^2
{ -1 <= a <= √10
Раскладываем на скобки
{ (a + 3)(a - 1) >= 0
{ (a - √2)(a + 2√2) <= 0
{ -1 <= a <= √10
По методу интервалов
{ a <= -3 U a >= 1
{ -2√2 <= a <= √2
{ -1 <= a <= √10
Решение: 1 <= a <= √2

2)
{ (a + √(10 - a^2))/2 >= -1
{ (a + √(10 - a^2))/2 <= -√2/2
Решается точно также.

Знаходимо нулі функції: х=0,5; х=-10; х=-11
Наносимо ці точки на проміжку, розбиваємо проміжок цими точками
На кожному з інтервалів знаходимо знаки (додатній або від`ємний).
Перший інтервал (-нескінч.; -11) (дужки круглі оскільки нерівність строга, а точки виколоті) знак -
Другий інтервал (-11;-10): знак +
Третій інтервал (-10; 0,5): знак -
4 інтервал (0,5; +неск.): знак +
Виділяємо ті проміжки де знак  менше нуля, бо нерівність менше нуля, це і буде відповідь
Відповідь х належить (-неск.;-11) в об`єдн. (-10; 0,5).