Тарас павлович написал на доске 50 чисел. отличник яша заметил, что сумма любых 49 чисел нечётна. чётна или нечётна сумма всех чисел?

Раз сумма любых 49 чисел нечётна, то на доске записано 50 нечётных чисел. Сумма чётного количества нечётных чисел всегда чётна.

Если стоит 11 книг, то подсчитаем сначала сколько разместить книги так, чтобы 3 и 4 тома стояли вместе. Представим, что мы связали эти две книги вместе и получили уже 10 книг, которые между собой могут переставляться Но в "связке две книги могут стоять либо сначала 3 том, затем 4-ый или наоборот, то есть между собой две книги в "связке" можно тоже переставлять
Тогда количество поставить две книги рядом будет
равно 10!*2!=2*10!
Всего количество расставить 11 книг на полке равно 11!
Поэтому из общего числа расставить 11 книг на полке вычтем количество расставить книги так, чтобы 3 и 4 тома были рядом, и получим количество расставить 11 книг так, чтобы 3 и 4 тома не находились рядом равно:

Объем шарового сектора выражается формулой V = 2/3*пи*R^2*h , где R - радиус шара ,  h -высота сегмента . R = H + h , где  H - высота конуса сектора  , h - высота сегмента . Найдем высоту конуса сектора . Он равен Корню квадратному квадрата радиуса шара - квадрат радиуса основания сегмента = Корень квадратный из 15^2 - 12^2 = Корню квадратному из 225 - 144 = Корню квадратному из 81 = 9 дм . Найдем высоту сегмента . Он равен h =R - H  , равен  15 - 9 = 6 дм . Найдем объем сектора = 2/3 * 3,14 * 15^2 * 6 = 2826 дм^3
ответ : Объем сектора равен 2826 дм ^3