Какой цифрой оканчивается произведение 1*2*3**2016*2017

ответ: 7

Пошаговое объяснение:

Самое большое семизначное число равно 9999999 , сумма

его цифр  равна 63 , докажем , что если сумма цифр

семизначного числа равна 62,  то у него одна восьмерка , а

остальные девятки , действительно , если  в записи числа есть

цифра меньше 8 , то сумма его цифр не превысит

числа  9·6 + 7 = 61 , а если в записи числа есть больше одной

восьмерки ,  то сумма его цифр не превысит 16 + 9·5 = 61  ⇒ в

записи числа должна   быть ровно одна восьмерка , а

остальные цифры - девятки , таких чисел  ровно 7 ( восьмерка

может стоять на любом месте от первого до  седьмого ) :

8999999 ; 9899999 ; 9989999 ; 9998999 ; 9999899 ; 9999989 ;

9999998

шестиугольников было всего 2.

Пошаговое объяснение:

Каждый пятиугольник дает 5 вершин, шестиугольник - 6. Пусть пятиугольников было х, шестиугольников у. Тогда получаем уравнение с двумя неизвестными:

5х +6у = 32.

Поскольку вершин 32, то не могло быть так, что все фигуры были пятиугольниками (иначе бы число вершин оканчивалось 0 или 5). Максимум шестиугольников могло быть 32:6 = 5 ост 2. Остаток в 2 вершины нас не устроит, так как из них "не собрать" пятиугольник. Остаток должен быть кратен 5 (5, 10, 15 и  так далее). Нечетные остатки получить не получится (6у заведомо четное число, а при вычитании из 32 ответ получится четным). Значит лишних вершин могло быть 10 или 20. Если их было 10, то на шестиугольники остается 22 вершины, что не кратно 6. Значит на пятиугольники пришлось 20 вершин, а на шестиугольники - 12. Отсюда - шестиугольников было всего 2.