Пусть x1, x2 — корни уравнения 3x^2−13x−5=0. найдите значение выражения 1/x1+1/x2. ответ запишите десятичной дробью.

По теореме Виета
x1 + x2 = -b/a = 13/3
x1*x2 = c/a = -5/3
1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2)/(x1*x2) = (13/3) / (-5/3) = -13/3*3/5 = -13/5

Пошаговое объяснение:

y = (1/3)*x³ - x

Необходимое условие экстремума функции f'(x₀) = 0

таким образом ищем критические точки

y' = x²-1

x²-1  = 0 ⇒ х₁ = 1; х₂= -1

имеем две критические точки. (два экстремума)

теперь надо выяснить, кто из них минимум, а кто максимум.

для этого посмотрим на достаточное условие

если в точке x₀ выполняется условие:

f'(x₀) = 0

f''(x₀) > 0

то точка x₀ является точкой  минимума функции.

если в точке x₀

f'(x₀) = 0

f''(x₀) < 0

то точка x₀ - точка максимума.

y'' = 2x

y''(-1) = -2 < 0 - значит точка x = -1 точка максимума функции.  (f(-1) = 2/3)

y''(1) = 2 > 0 - значит точка x = 1 точка минимума функции. f(1) = -2/3)

Пошаговое объяснение:

С второй производной можно провести гораздо большее исследование, что и сделаем -

ДАНО:Y(x) = -2*x³ + 3*x².

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения D(y) ∈ R,  Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.

2. Вертикальная асимптота - нет - нет разрывов.

3. Наклонная асимптота - y = k*x+b.

k = lim(+∞) Y(x)/x = +∞ - нет наклонной (горизонтальной) асимптоты.  

4. Периода - нет - не тригонометрическая функция.

5. Пересечение с осью OХ.  

Применим теорему Безу. х₁ *х₂ *х₃ = 0

Разложим многочлен на множители. Y=(x-0)*(x-0)*(x-1,5)

Нули функции: Х₁ =0, Х₂ =0,  Х₃ =1,5

6. Интервалы знакопостоянства.

Положительная - Y(x)>0 X∈(-∞;0]U[0;1,5]  

Отрицательная - Y(x)<0 X∈[0;[1,5;+∞)

7. Пересечение с осью OY. Y(0) =   0

8. Исследование на чётность.  

В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.

Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x) - не нечётная,  

Функция ни чётная, ни нечётная.  

9. Первая производная.    Y'(x) =  -6*x² + 6*x  = - 6*х*(х -1) 0

Корни Y'(x)=0.     Х₄ =1    Х₅=0

Там где производная отрицательна  (вне  корней производной) - функция убывает.

10. Локальные экстремумы.  

Максимум - Ymax(X₄=  1) =1.   Минимум - Ymin(X₅ =  0) =0

11. Интервалы возрастания и убывания.  

Убывает Х∈(-∞;0;]U[1;+∞) ,возрастает - Х∈[0;1]

12. Вторая производная - Y"(x) = -12*x + 6 = 0

Корень производной - точка перегиба Х₆=0,5

13. Выпуклая “горка» Х∈(Х₆ = [0,5;+∞)

Вогнутая – «ложка» Х∈[-∞;Х₆ = 0,5).

14. График в приложении.