Найдите наибольшее натуральное число, состоящее из 10 различных цифр, такое, что у любой пары соседних цифр наибольший общий делитель не равен 1.

Допустим, что такое число существует. Поскольку цифр 10, в состав такого числа войдут все цифры от 0 до 9. Среди них на какой-то позиции окажется и единица. А НОД единицы и соседней с ней цифры будет равен 1. Противоречие, следовательно такого числа не существует.

А) x≥4

рисуем прямую x=4 (вертикальная, пересекает ось х в точке (4;0))

закрасим справа от этой прямой полуплоскость - это и есть искомое геометрическое место точек включая прямую х=4

Б) |x|≥4

рисуем прямую x=4 (вертикальная, пересекает ось х в точке (4;0))

закрасим справа от этой прямой полуплоскость

рисуем прямую x=-4 (вертикальная, пересекает ось х в точке (-4;0))

закрасим слева от этой прямой полуплоскость

искомое геометрическое место точек - заштрихованные области включая сами прямые.

получилось что это почти вся плоскость за исключением бесконечной вертикальной полосы

Это же очень просто! Попробую объяснить.

1) (2,4-2,5/11/4 )*8,5+3,4/21/8=(12/5-(5*4)/(2*5))*17/2+(17*8)/(5*17)=(12/5-2)*17/2+8/5=2/5*17/2+8/5=17/5+8/5=25/5=5

ответ: 5

Во втором примере, к сожалению плохо видны степени.

3) (8х^2-2х) /(3-6х) >0 Решим неравенство методом интервалов:

1. Разложим на множители числитель и знаменатель: (2х (4х-1))/(3(1-2х)) >0

2. Найдем нули числителя, т. е. все х, при которых числитель будет равен нулю. Для этого решим уравнение: 2х (4х-1)=0, х=0, х=1/4

3. Найдем нули знаменателя, решив уравнение: 3(1-2х) ≠0 (≠0,т. к. знаменатель не равен нулю) х=1/2

4. Отметим найденные корни на координатной прямой:

+ +

0 - 1/4 1/2 -

У нас получилось 4 промежутка: 1. (1/2;+∞) 2.(1/4;1/2)3.(0;1/4)4.(-∞;0)

На каждом из них необходимо расставить знаки. Для этого выбираем любое число из промежутка и подставляем вместо х в неравенство. Если получается число отрицательное, то на нужном промежутке ставим знак минус, если положительное – ставим плюс.

Далее смотрим на условие, какой знак у нас спрашивают. В данном случае - +(неравенство больше 0).

Отмечаем те промежутки, где был знак +. Это (-∞;0) и (1/4;1/2). Эти промежутки и будут решением неравенства.

ответ: (-∞;0) и (1/4;1/2).

4)log_2⁡〖(1-х) +log_2⁡〖3-х) =3〗 〗

ОДЗ: { █(1-х>[email protected]х>0)┤ □(⇔┬ ) { █(х<[email protected]х<3)┤ □(⇔┬ ) х<1

По свойству логарифма: (1-х) (3-х) =2^3=8

Раскроем скобки

3-х-3х+х^2=8

х^2-4х-5=0 Решив уравнение, получаем

Х=-1

Х=5, не подходит по ОДЗ

ответ: -1

5) 2^(х+3)-2^х=112

По свойству степени 2^(х+3)=2^х*2^3=8*2^х

8*2^х-2^х=112

7*2^х=112

2^х=16=2^4 По свойству степеней х=4

ответ: 4

6) Здесь у меня получились дурацкие цифры в ответах, но вроде бы все правильно

{ █(2х/3-5у/[email protected]х+11у=43)┤ Преобразуем первое уравнение в системе

(2х-5у) /3=3□(⇔┬ ) 2х-5у=9 Из первого уравнения можно выразить х и подставить во второе

Х=(9+5у) /2

{ █(2х-5у[email protected](7(9+5у)) /2+11у=43)□(⇔┬ ) { █(2х-5у[email protected]+35у+22у=86)┤ □(⇔┬ ) { █(2х-5у[email protected]у=23)□(⇔┬ ) { █(2х-5у[email protected]у=23/57)┤ ┤ ┤ Отсюда х=(9+5*23/57)/2=(9+115/57)/2=(513+115)/(2*57)=628/(2*57)=314/57

ответ: 314/57; 23/57

К сожалению, я без понятия, что такое векторы. И я не очень сильна в геометрии. Так что в номерах 7 и 8 ничем не могу.

9)〖 sin〗⁡〖α=-5/13〗; π<α<3π/2, следовательно угол αϵ||| четверти

cos^2⁡〖α=1-sin^2⁡〖α=1-25/169=144/169〗 〗

cos⁡α=√(cos^2⁡α )=√(144/169)=-12/13 Знак минус, т. к. αϵ||| четверти, а косинус в третьей четверти всегда отрицательный

tan⁡α=sin⁡α/cos⁡α =((-8)/13)/((-12)/13)=5/12

ответ: cos⁡α=-12/13; tan⁡α=5/12

10) sin^2⁡〖α+cos^2⁡α+cot^2⁡α 〗=1/sin^2⁡α

ОДЗ: sin^2⁡α≠0

sin⁡α≠0

α≠πn,

sin^2⁡〖α+cos^2⁡α=1〗, отсюда равенство примет вид

1+cot^2⁡α=1/sin^2⁡α , Котангенс преобразуем как cot^2⁡α=cos^2⁡α/sin^2⁡α , получим

1+cos^2⁡α/sin^2⁡α -1/sin^2⁡α =0

sin^2⁡〖α+cos^2⁡〖α-1〗 〗/sin^2⁡α =0

(1-1)/sin^2⁡α =0

0=0, следовательно α-любой, кроме ОДЗ.

Если я хоть чем-то , то очень рада.