Впервый день туристы пошли 3/10 всего пути, а во второй 1/3 остатка. сколько километров туристы в 1 день и сколько во второй день, если длинна всего пути 120 км?

Сколько туристы в 1й день?
3/10*120=36 (км.)
Сколько осталось идти?
120-36=84 (км)
Сколько туристы во 2й день?
84*1/3=28(км)
ответ: 36км в первый день, 28 км во второй день 

Исходная матрица имеет вид:

 (1;0;0;0;5;1;0;0;2))

Составляем систему для определения координат собственных векторов:

 (1 - λ)x1 + 0x2 + 0x3 = 0

0x1 + (5 - λ)x2 + 1x3 = 0

0x1 + 0x2 + (2 - λ)x3 = 0

Составляем  уравнение и решаем его:

EQ A = \b\bc\| (\a \al \co3 \hs3 (1 - λ;0;0;0;5 - λ;1;0;0;2 - λ)) = 0

λ3 + 8λ2 - 17λ + 10 = 0

Один из корней уравнения равен λ1 = 1

Тогда характеристическое уравнение можно записать как (λ  -1)(λ2 + 7λ - 10)=0.

- λ2 +7 λ - 10 = 0

D = 72 - 4 • (-1) • (-10) = 9

EQ λ1 = \f(-7+3;2•(-1)) = 2

EQ λ2 = \f(-7-3;2•(-1)) = 5

Рассмотрим пример нахождения собственного вектора для λ1.

Составляем систему для определения координат собственных векторов:

Подставляя λ = 1 в систему, имеем:

0x1 + 0x2 + 0x3 = 0

0x1 + 4x2 + 1x3 = 0

0x1 + 0x2 + 1x3 = 0

Пусть x1 - свободное неизвестное, тогда выразим через него все остальные xi.

 

Задача на нахождение скорости, расстояния, времени.
Условия:
S(между гор.)=345  км
v₁=68 км/ч
v₂=v₁+13 км/ч
t=6 ч.
Найти:
S через t=6 ч. = ? км
Решение
1) v₂=v₁+13=68+13=81 (км/ч) - скорость второго поезда.
2) Движение в противоположных направлениях:
v(отд.) = 81+68=149 (км/ч) - скорость отдаления
3) S(расстояние)=v(скорость)×t(время)
S (отд.) = v(отд.)×t = 149×6=894 (км) - расстояние, на которое отъедут поезда от двух городов.
4) Изначально расстояние между двумя городами было 345 км:
S=S(между гор.) + S(отд.) = 894+345=1239 (км) - расстояние между поездами через 6 часов.
ответ: поезда через 6 часов окажутся на расстояние 1239 км друг от друга.