Токар виконує роботу за 2 год, а його учень за 8 год. за скільки годин вони виконають цю роботу, якщо працюватимуть разом

Примем объем работы за 1.
1/2 (работа/час) - производительность труда токаря;
1/8 (работа/час) - производительность труда ученика.
1/2 + 1/8 = 4/8 + 1/8 = 5/8 (работа/час) - совместная производительность труда.
1 : 5/8 = 8 : 5 = 1,6 (ч) - потребуется токарю и ученику, чтобы выполнить работу совместно.
ответ: 1,6 ч.

Половина из этого набора чисел - четные. Исключим их, в итоге останется ровно 500 чисел. Теперь определим, сколько чисел x, соответствующих условию. Наименьшее из таких чисел 1, а наибольшее 997. При этом, если не брать в учет четные числа (т.к. мы их исключили), то начиная с 1 они возрастают на 6 единиц, т.е 1, 7, 13, ... , 997.
С формулы нахождения кол-ва членов ариф. прогрессии, посчитаем сколько всего таких чисел.

Формула:
n=(An-A1)/d +1
где An-последний член; A1-первый член; d-разность.

Следовательно
n=(997-1)/6 +1=996/6 +1=166+1=167

500-167=333

ответ: 333

Раз область значений функций левой и правой части уравнения , то, приравняв левую и правую части уравнения к нулю, получим и  откуда  и  - одно решение

Левая часть - под коренное выражение неотрицательно, т.е. уравнение будет зависеть только от правой части.

Возводим левую и правую части уравнения в квадрат

При условии, что , возводим снова в квадрат обе части уравнения:

В левой части применим формулу разности квадратов:

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

откуда

откуда

Теперь исследуем на условии . Подставляем первый корень

Решением этого неравенства является промежуток

Подставим теперь второй корень.

решением этого неравенства является промежуток

Пересечение этих двух решений: . Из выше сказанного при а = -0,5 уравнение имеет одно решение. Поэтому при данное уравнение имеет более одного решения.

ответ: при a ∈ (-0.5;1).