2. с целью привлечения покупателей компания «кока-кола» проводит конкурс, согласно которому каждая десятая бутылка напитка, выпущенная фирмой, является призовой. составить закон распределения числа призовых из четырех приобретенных покупателем бутылок. найти ожидание и дисперсию этой случайной величины. построить функцию распределения.

Схема Бернулли.
Есть набор из n = 4 независимых случайных событий, происходящих с вероятностью p = 0.1 (и не происходящих с вероятностью q = 1 - p = 0.9).
Тогда вероятность, что событие произойдёт ровно k раз, равна
P(k) = C_n^k p^k q^(n - k), где C_n^k - биномиальный коэффициент из n по k.

P(0) = 1 * 1 * 0.9^4 = 0.6561
P(1) = 4 * 0.1 * 0.9^3 = 0.2916
P(2) = 6 * 0.1^2 * 0.9^2 = 0.0486
P(3) = 4 * 0.1^3 * 0.9 = 0.0036
P(4) = 1 * 0.1^4 * 1 = 0.0001

E[k] = 0 * P(0) + 1 * P(1) + 2 * P(2) + 3 * P(3) + 4 * P(4) = 0.4 (это совпадает с pn, как и должно быть)
E[k^2] = 0 * P(0) + 1 * P(1) + 4 * P(2) + 9 * P(3) + 16 * P(4) = 0.52
D[k] = E[k^2] - E[k]^2 = 0.52 - 0.4^2 = 0.36 (это совпадает с npq, как и должно быть)

(Интегральная) функция распределения F(x) равна вероятности, что k <= x
F(x) = 0 при x < 0
F(x) = 0.6561 при 0 <= x < 1
F(x) = 0.6561 + 0.2916 = 0.9477 при 1 <= x < 2
F(x) = 0.9477 + 0.0486 = 0.9963 при 2 <= x < 3
F(x) = 0.9963 + 0.0036 = 0.9999 при 3 <= x < 4
F(x) = 1 при x >= 4

1) Среднее арифметическое показывает соответственно названию средний уровень чего либо. Однако эта мера может быть точной если размах небольшой. Например у 9 работников зарплата по 1000 рублей, а у начальника 50000 тысяч. Среднее будет врать, среднее будет 5100 рублей (средняя зарплата). Но в действительности это будет необъективно.

2) Размах показывает разницу между минимальным и максимальным значениями. Например можно узнать разницу между достатком работающих людей и достатком депутатов Думы.

3) Мода - это наиболее часто встречающееся значение. Мода нужна для того, чтобы сделать вывод о ситуации в целом. Например, мода может быть полезной предпринимателям для того, чтобы они могли узнать какой производимый ими товар наиболее популярен среди потребителей.

4) Медиана нужна когда данные сильно различаются для того, чтобы объективно отразить ситуацию. Например у 9 работников зарплата по 1000 рублей, а у начальника 50000 тысяч. Среднее будет врать, среднее будет 5100 рублей (средняя зарплата), а медиана покажет, что 50% зарплат не превышает 1000 рублей. Медиана нужна для отражения объективной ситуации.

Медиану и моду называют мерами центральной тенденции.

Количество всех исходов n.
Все исходы это: 1; 2; 3; 4; 5; 6.
Всего n=6 равновозможных исходов.

1) P1 = m1/n.
m1 - количество исходов с четным числом.
Исходы с четным числом: 2; 4; 6. 
m1 = 3.
P1 = 3/6 = 1/2 = 0,5.

2) P2 = m2/n.
m2 - это количество исходов, при которых выпавшее число не делится нацело на 4. Эти исходы: 1; 2; 3; 5; 6. Всего m2 = 5 таких исходов.
P2 = 5/6.

3) P3 = m3/n.
m3 - это количество исходов, при которых выпавшее число не делится нацело на 3. Какие это исходы? Следующие: 1; 2; 4; 5. Всего m3 = 4 таких исхода.
P3 = 4/6 = 2/3.

4) P4 = m4/n.
m4 - это количество исходов, при которых выпавшее число кратно 7. Но среди чисел от 1 до 6 нет кратных 7. Поэтому m4 = 0.
P4 = 0/6 = 0.