Вмешке с сахаром образовалась дырка, через которую в 1-ю минуту высыпалась 1/5 часть сахара, во вторую – 1/6 часть остатка, в третью – 1/7 часть нового остатка и т.д. какая часть сахара останется в мешке через полчаса?

1минута это плюс 1 часть
30 минут будет 1/5+30 частей=1/35

Обозначим катеты за a = 9 см, b = 12 см , гипотенузу за c, высоту за h, проекции катетов на гипотенузу за ca и ba.

Исходя из т. Пифагора, следует:

   

Найдет площадь прямоугольного треугольника:

   

Воспользуемся формулой площади треугольника через высоту и выразим из нее высоту:

   

Проекции катетов будут равны:

   

   или  

—————————————————————————————

Высоту и проекции катетов также можно найти через пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике:

– высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу:

   

– катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу:

   

—————————————————————————————

   

ответ: гипотенуза равна 15 см, высота — 7,2 см, проекции катетов — 5,4 см и 9,6 см.

Пусть C - вершина прямого угла, катет AC равен 20 см, гипотенуза AB равна 25 см.
Второй катет (BC) определяем по теореме Пифагора:
25²-20²=(25-20)(25+20)=5*45=25*9=(5*3)²=15²
Значит, длина второго катета - 15 см.

Обозначим высоту, проведенную из вершины прямого угла, как CH, причем H - точка на гипотенузе AB.
Пусть AH = x (см). Тогда BH = 25-x (см).
У нас получилось 2 прямоугольных треугольника: AHC и BHC, в которых H - вершина прямого угла. В этих треугольниках катеты AC и BC являются гипотенузами, катет CH - общий, а другой катет есть выражение от x.
Значит, используя теорему Пифагора, можно составить следующее равенство: AC²-AH² = BC²-BH². То есть, мы получили уравнение для x:

20²-x²=15²-(25-x)²
20²-x²=15²-(25²-50x+x²)
20²-x²=15²-25²+50x-x²   (25²-15²=20²)
20²=-20²+50x
50x=800
x=16
25-x=9

CH² = 20²-16² = (20-16)(20+16) = 4*36 = 144 = 12²
CH=12

ответ: длины проекций катетов равны 16 см и 9 см, длина высоты - 12 см.