Унас есть мешок риса, много пустых лёгких мешочков, весы с двумя чашами и одна гирька 100 г. можно ли за три взвешивания отмерить 700 г риса?

Да, можно.

За первое взвешивание можно отмерить 100 грамм риса с гирьки. За второе взвешивание можно отмерить 200 грамм риса с гирьки и мешочка со 100 граммами риса (положив их на одну чашу, фактически получаем новую "гирьку" на 200 грамм). За третье взвешивание можно отмерить 400 грамм риса с гирьки и 2 мешочков со 100 и 200 граммами риса. После этого пересыпаем весь рис в один мешочек и получаем 700 грамм.

Відповідь:

Исследуем функцию, заданную формулой: yx=x3-3x

Область определения: множество всех действительных чисел

Первая производная: y'x=3x2-3

x3-3x' =

=x3'-3x' =

=3x2-3x' =

=3x2-3•1 =

=3x2-3

Вторая производная: y''x=6x

Вторая производная это производная от первой производной.

3x2-3' =

=3x2'-3' =

=3x2'-0 =

=3x2' =

=32x =

=3•2x =

=3•2x =

=6x

Точки пересечения с осью x : x=-3;x=0;x=3

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.

x3-3x=0

Решаем уравнение методом разложения на множители.

xx2-3=0

решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1 .

x=0

Случай 2 .

x2-3=0

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

x2=3

ответ этого случая: x=-3;x=3 .

ответ: x=-3;x=0;x=3 .

Точки пересечения с осью y : y=0

Пусть x=0

y0=03-3•0=0

Вертикальные асимптоты: нет

Горизонтальные асимптоты: нет .

Наклонные асимптоты: нет .

yx стремится к бесконечности при x стремящемся к бесконечности.

yxx стремится к бесконечности при x стремящемся к бесконечности.

Критические точки: x=-1;x=1

Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.

3x2-3=0

3x2=3

x2=3:3

x2=1

ответ: x=-1;x=1 .

Возможные точки перегиба: x=0

Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.

6x=0

x=0:6

x=0

ответ: x=0 .

Точки разрыва: нет

Симметрия относительно оси ординат: нет

Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x).

yx-y-x =

=x3-3x--x3-3-x =

=x3-3x--x3+3-x =

=x3-3x+x3-3x =

=2x3+-6x =

=2x3-6x

2x3-6x≠0

y-x≠yx

Симметрия относительно начала координат: функция нечетная, график симметричен относительно начала координат.

Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x).

yx+y-x =

=x3-3x+-x3-3-x =

=x3-3x+-x3-3-x =

=x3-3x-x3+3x =

=x3-3x-x3+3x =

=0

y-x=-yx

Относительные экстремумы:

Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+).

Относительный минимум 1;-2 .

Проходя через точку максимума. производная функции меняет знак с (+) на (-).

Относительный максимум -1;2 .

Множество значений функции: множество всех действительных чисел

Наименьшее значение: нет

Наибольшее значение: нет

Детальніше - на -

Покрокове пояснення:

работа = производительность * время

работа = 1

производительность первого - х

произв. второго - 0,8х +х

время первого - 7 часов

время второго - ?

1) 1:7 = 0,14 (р/час)- производительность первого (работа за час).

2) 0,14*0,8 = 0,112 (р/час)- произв. второго больше.

3) 0,112+0,14 = 0,25(р/час)- произв. второго.

4) 0,25+0,14 = 0,39 (р/час)- вместе делают работу за час.

5) 1:0,39 = 2,6 (часа)- загрузят вагон, работая вместе.

2,6 часа = 2 часа 36 минут

ответ: 2 часа 36 минут понадобится двум погрузчикам на загрузку вагона.