Врыбном хозяйстве в одном пруду вырастили 7 кг карпа на 1м(в квадрате)площади пруда и получили 67200 кг рыбы , а в другом пруду - по 8 кг карпа на 1м (в квадрате) площади и получили 61600кг рыбы. на сколько квадратных метров площади одного пруда больше площади другого? (условие, решение, ответ)

7 кг - 1 м²
67200 кг - ? м², S1
8 кг - 1 м²
61600 кг - ? м², S2
На сколько S1 > S2 

1)   67200:7=9600(м²) - площадь первого пруда, S1
2)   61600:8=7700(м²) - площадь второго пруда, S2
3)   9600-7700=1900(м²) - на столько площадь первого пруда больше.

  "Найдите параллельные прямые и докажите,что они равны" - задание некорректно. Можно говорить о параллельных прямых и равных отрезках на них. Или о равных параллельных отрезках.

    Решение задач опирается на равенство и сумму углов треугольников , теоремы о признаках параллельности двух прямых: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.(№33) . Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны (№30).

№ 30

   Рассмотрим Δ ABE и  Δ CDF.  BE = DF -- по условию;  АС = ЕF --- по условию.  AE = АС + СЕ;   CF = ЕF+ СЕ. ⇒ АЕ = СF, так как состоят из равных частей. Внешние углы  ∠BEF = ∠DFM по рисунку ⇒ равны и смежные внутренние углы этих треугольников.  ⇒ Δ ABE = Δ CDF ( по 2 сторонам и углу между ними)

  ∠BEF = ∠DFM по условию, а это соответственные углы при прямых BE, DF  и секущей АМ .   ⇒  BE ║DF по признаку параллельности прямых, и отрезки BE и DF равны как соответствующие стороны равных треугольников

     Прямые АВ и СD параллельны по признаку параллельности прямых , так как углы, образованные этими прямыми и секущей АМ равны как углы равных треугольников и эти углы ( ∠BАЕ и ∠DСF) являются соответственными. Отрезки АВ и СD равны как стороны равных треугольников

ответ: BE ║DF, BE =DF; АВ║СD, АВ =СD

№ 33

    Рассмотрим Δ NRQ; RQ= NQ - по условию.⇒ Δ NRQ - равнобедренный с основанием NR. А углы при основании равнобедренного тр-ка равны. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠RNQ = (180°-30°)/2 = 75°

   Рассмотрим Δ MNQ. ∠MQN = 30° + 45° = 75° -- по рисунку

∠NMQ = 180° - ∠RNQ - ∠MQN  = 180° - 75° - 75° = 30°

∠KNM = ∠NMQ = 30°, а эти углы - внутренние накрест лежащие при прямых KN, MQ и  секущей NM. ⇒ KN ║ MQ по признаку параллельности прямых

    MN = МQ так как треугольник MNQ равнобедренный, это вытекает из равенства углов ∠RNQ  и ∠MQN  

   В данной задаче можно найти только отрезок MQ, параллельный прямой KN,  равных параллельных отрезков нет. Есть равные стороны в равнобедренных треугольниках (MN =MQ и RQ = NQ) , но они не параллельны.

ответ:  KN ║ MQ.

  "Найдите параллельные прямые и докажите,что они равны" - задание некорректно. Можно говорить о параллельных прямых и равных отрезках на них. Или о равных параллельных отрезках.

    Решение задач опирается на равенство и сумму углов треугольников , теоремы о признаках параллельности двух прямых: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.(№33) . Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны (№30).

№ 30

   Рассмотрим Δ ABE и  Δ CDF.  BE = DF -- по условию;  АС = ЕF --- по условию.  AE = АС + СЕ;   CF = ЕF+ СЕ. ⇒ АЕ = СF, так как состоят из равных частей. Внешние углы  ∠BEF = ∠DFM по рисунку ⇒ равны и смежные внутренние углы этих треугольников.  ⇒ Δ ABE = Δ CDF ( по 2 сторонам и углу между ними)

  ∠BEF = ∠DFM по условию, а это соответственные углы при прямых BE, DF  и секущей АМ .   ⇒  BE ║DF по признаку параллельности прямых, и отрезки BE и DF равны как соответствующие стороны равных треугольников

     Прямые АВ и СD параллельны по признаку параллельности прямых , так как углы, образованные этими прямыми и секущей АМ равны как углы равных треугольников и эти углы ( ∠BАЕ и ∠DСF) являются соответственными. Отрезки АВ и СD равны как стороны равных треугольников

ответ: BE ║DF, BE =DF; АВ║СD, АВ =СD

№ 33

    Рассмотрим Δ NRQ; RQ= NQ - по условию.⇒ Δ NRQ - равнобедренный с основанием NR. А углы при основании равнобедренного тр-ка равны. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠RNQ = (180°-30°)/2 = 75°

   Рассмотрим Δ MNQ. ∠MQN = 30° + 45° = 75° -- по рисунку

∠NMQ = 180° - ∠RNQ - ∠MQN  = 180° - 75° - 75° = 30°

∠KNM = ∠NMQ = 30°, а эти углы - внутренние накрест лежащие при прямых KN, MQ и  секущей NM. ⇒ KN ║ MQ по признаку параллельности прямых

    MN = МQ так как треугольник MNQ равнобедренный, это вытекает из равенства углов ∠RNQ  и ∠MQN  

   В данной задаче можно найти только отрезок MQ, параллельный прямой KN,  равных параллельных отрезков нет. Есть равные стороны в равнобедренных треугольниках (MN =MQ и RQ = NQ) , но они не параллельны.

ответ:  KN ║ MQ.