Вычисли значения выражений abc при a = 3 дм , b = 2 дм , c = 12 дм .

3*2*12=72 дм
ответ: 72 дм...

Скорость - это производная от перемещения S(t):
v(t) = S'(t) = -1/2 * t² + 4*t + 3

Фактически это уравнение параболы, ветви которой направлены вниз. Координату вершины, а значит максимум, можно найти по известной формуле: xв = - b / 2a
Считаем: t = -4 / (2*(-1/2)) = 4
Т.е. при t = 4 максимальная скорость v(4) = -1/2 * 4² + 4*4 + 3 = 11

Есть другой исследовать v(t) на максимум. Для чего возьмём производную от v(t) и приравняем её нулю.
v'(t) = -t + 4 = 0, откуда t = 4.
В этой точке производная меняет знак с плюса на минус, следовательно, это точка максимума.

Итак, максимальная скорость движения этой точки наступит в момент времени, равный 4, и равна 11.

Произведем замену. Пусть , тогда придем к уравнению вида  Поскольку t - положительное число, то корни квадратного трехчлена  с действительными коэффициентами оба действительны и оба больше данного числа  (, когда 

Согласно этому и условию, имеем 

Рассмотрим неравенства отдельно

. Применяя формулу сокращенного умножения  в левой части неравенства, получим , тогда . Приравняв к нулю, получим корни 

. Левая часть неравенства принимает только положительные значения, значит неравенство выполняется при 

. Умножив обе части неравенства на 2, получим    откуда  

Общее решение системы неравенств 

Проверим теперь некоторые нюансы. Если , то неравенство примет вид . Используя формулу сокращенного умножения , получим , тогда  откуда . Значит при а=-23 уравнение имеет 2 корня, следовательно, а=-23 нам не подходит.

Если , то уравнение примет вид . Решив квадратное уравнение относительно , имеем . Поскольку D<0, то квадратное уравнение действительных корней не имеет. 

ответ: